四川省成都市郫都区2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题

郫都区2022—2023学年度下期期末考试 高一数学 说明：1．本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟. 2． 所有试题均在答题卡相应的区域内作答. 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.） 1. 计算的虚部是 A. B. C. D. 2.已知非零向量满足，则 A. B. C. D. 3.在中，角A，B，C的对边分别a，b，c，，则 A. B. C. D. 4. 如图，已知通过斜二测画法得到的直观图是面积为2的等腰直角三角形，则为 A．面积为的等腰三角形 B．面积为的等腰三角形 C．面积为的直角三角形 D．面积为的直角三角形 5.龙洗，是我国著名的文物之一，因盆内有龙纹，故称龙洗，为古代皇宫盥洗用具，其盆可以近似看作一个圆台. 现有一龙洗盆高18cm，盆口直径36cm，盆底直径18cm. 现往盆内注水，当水深6cm时，则盆内水的体积为 A. B. C. D. 6.已知是两条不同的直线，且，则是的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.已知，则 A． B． C． D． 8.某船在海面上航行至处，测得山顶位于其正西方向且仰角为，该船继续沿南偏东的方向航行5百米至处，测得山顶的仰角为，则该山顶高于海面 A.百米 B. 百米 C.百米 D.百米 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9.已知复数，则 A. B. C. 在复平面内对应的点在第二象限 D. 为纯虚数 10.在矩形中，已知分别是上的点，且满足，则 A. B. C. D. 11.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则△ABC是等腰三角形 D. 若，则 12．在棱长为2的正方体中，为线段上的动点，下列说法正确的是 A. B.的最小值为 C.三棱锥的体积为定值 D. 的最大值为 第II卷（非选择题 共90分） 注意事项： 必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指定的答题区域内作答,作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．的值为__________． 14．已知是两个不共线的向量，向量共线，则实数的值为__________． 15.在正四棱柱中，是的中点，，，则与平面所成角的正弦值为__________． 16．如图，在边长为的正方形中，分别为、的中点，现将，，分别沿折起使点重合，重合后记为点，得到三棱锥，则三棱锥的外接球的表面积为__________． 四、解答题（本大题共6小题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分） 已知． （1）求； （2）若，求的值． 18.（本小题满分12分） 已知向量的夹角，且. （1）求； （2）设的夹角为，求. 19.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，是边长为的正三角形，底面为菱形，为的中点，且，交于点，为上一点，且. （1）求证：平面平面； （2）若，求异面直线所成角的余弦值. 20.（本小题满分12分） 已知函数的最大值为． （1）求实数的值和函数的对称中心； （2）将图象上所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，若在上有两个不同的解，求实数m的取值范围． 21.（本小题满分12分） 在中，角A，B，C的对边分别a，b，c，. （1）求； （2）若，点在边上，连接并延长至点，且. 求面积的最大值及此时点的位置. 22.（本小题满分12分） 如图，四棱锥的底面为直角梯形，，，平面，点在棱上，且. （1）证明：； （2）求二面角的正弦值. 试卷第24页，共25页 高一数学第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 郫都区2022—2023学年度下期期末考试 高一数学参考答案