湖南省株洲市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

2023年上学期高一年级质量检测考试 数学（试题卷） 试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题） 两部分满分150分，时量120分钟 注意事项： 1.所有试题的答案请在答题卡的指定区域内作答. 2.考试结束后，只交答题卡. 第I卷（选择题，共60分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 5 3. 已知角的顶点在坐标原点，始边在轴非负半轴上，点为角终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 4. 在正方体中，E，F分别是线段，的中点，则异面直线，EF所成角余弦值是（ ） A. B. C. D. 5. 指数函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 已知平面向量，则在方向上投影向量是（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数满足，若函数与图象有个交点，其坐标，则（ ） A. 0 B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“”的否定是“” C. 的充要条件是 D. 若，则至少有一个大于1 10. 若，则下列说法正确的是（ ） A. B. 事件与不互斥 C. 事件与相互独立 D. 事件与不一定相互独立 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若的最小正周期为，则 B. 若，则是的对称中心 C. 若在上单调递增，则 D. 若在上恰有2个零点，则 12. 正八面体是由8个等边三角形组成的几何体.如图所示，正八面体中，下列结论正确的是（ ） A. B 平面 C. 与平面所成角为 D. 该几何体的棱长为3时其内切球的体积为 第II卷（非选择题，共90分） 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，则__________. 14. 设正实数满足，则的最小值为__________. 15. 已知圆锥的底面直径为2，侧面展开图为半圆，则圆锥的表面积为______. 16. 在中，已知为线段的中点，为线段上一动点，则的最小值为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）当时，求函数的取值范围. 18. 2023年中国经济将会进一步发展，但也会面临一些挑战.某地为了帮助中小微企业渡过难关，给予企业一定的专项贷款资金支持.如图是该地120家中小微企业的专项贷款金额（万元）的频率分布直方图： （1）确定的值，并估计这120家中小微企业的专项贷款金额的第50百分位数（结果保留整数）； （2）按专项贷款金额进行分层抽样，从这120家中小微企业中随机抽取20家，记专项贷款金额在内应抽取的中小微企业数为. ①求的值； ②从这家中小微企业中随机抽取3家，求这3家中小微企业的专项贷款金额都在内的概率. 19. 已知三个内角的对边分别为，且. （1）求角的大小； （2）若，求的内切圆面积的最大值. 20. 某医学研究所研发一种药物，据监测，如果成人在内按规定剂量注射该药，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，每毫升血液中的药物含量与服药后的时间之间近似满足如图所示的曲线，其中是线段，曲线段是函数（，是常数）的图象，且. （1）写出注射该药后每毫升血液中药物含量关于时间的函数关系式； （2）据测定：每毫升血液中药物含量不少于时治疗有效，如果某人第一次注射药物为早上8点，为保持疗效，第二次注射药物最迟是当天几点钟？ （3）若按（2）中的最迟时间注射第二次药物，则第二次开始注射到达时，此刻该人每毫升血液中药物含量为多少？（参考数据：） 21. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，面为棱上一动点. （1）平面与平面是否相互垂直？如果垂直，请证明；如果不垂直，请说明理由； （2）若为中点，求二面角的余弦值. 22. 已知函数. （1）判断函数的单调性并加以证明； （2）若函数在区间上的最大值为5，求实数的取值范围. 2023年上学期高一年级质量检测考试 数学（试题卷） 试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题） 两部分满分150分，时量120分钟 注意事项： 1.所有试题的