第九统计 第十章概率 知识点总结梳理-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

新教材人教A版2019版数学必修第二册 第九、十章知识点清单 目录 第九章　统计 9. 1　随机抽样 9. 2　用样本估计总体 第十章　概率 10. 1　 随机事件与概率 10. 2　 事件的相互独立性 10. 3 频率与概率 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 第九章　统计 9. 1　随机抽样 9. 1. 1　简单随机抽样 一、统计中的相关概念 1. 全面调查 （1）对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查. （2）在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体. 2. 抽样调查 （1）根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查. （2）从总体中抽取的那部分个体称为样本，样本中包含的个体数称为样本容量，简称样本量. 调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据. 二、简单随机抽样 1. 简单随机抽样 （1）一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n<N)个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样. （2）放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样(除非特殊声明，本章所说的简单随机抽样都是指不放回简单随机抽样). 通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本. 2 / 2 2. 简单随机抽样的常用方法 (1)抽签法：把总体中的N个个体编号，把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，将号签放在一个不透明容器中，充分搅拌后，每次从中不放回地抽取一个号签，连续抽取n次，使与号签上的编号对应的个体进入样本，就得到一个容量为n的样本. (2)随机数法：先把总体中的N个个体编号，例如按1，2，…，N编号，然后用随机数工具产生1~N范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的个体进入样本，如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，需剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需的个体数. （3）随机数生成的方法： ①用随机试验生成随机数. ②用信息技术生成随机数：用计算器生成随机数；用电子表格软件生成随机数； 用R统计软件生成随机数. 三、总体均值与样本均值 1. 总体均值 (1)一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称 ==为总体均值，又称总体平均数. (2)如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk， 其中Yi出现的频数为fi(i=1，2，…，k)，则总体均值还可以写成加权平均数的形式 = 2. 样本均值 如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn， 则称==为样本均值，又称样本平均数. 四、简单随机抽样的判断 1. 简单随机抽样的三个特征 (1)总体中的个体数是有限的； (2)样本是从总体中逐个抽取得到的； (3)简单随机抽样是一种等可能的抽样. 　　如果三个特征有一个不满足，就不是简单随机抽样. 五、抽签法和随机数法 1. 抽签法的应用 (1)抽签法的应用前提：①制签方便；②个体之间无明显差异. (2)应用抽签法时要注意以下几点 ①编号时，如果已有编号可不必重新编号； ②号签要求外观、质地等完全相同； ③号签要搅拌均匀； ④根据实际需要采用放回或不放回抽取. 2. 随机数法的注意点 (1)当总体容量大，样本容量不大时，可用随机数法抽取样本； (2)用随机数法抽取样本，有时为了方便，编号需统一位数； (3)掌握利用信息技术产生随机数的方法和规则. 3. 抽签法和随机数法的步骤 　　第一步，将总体中的N个个体从1到N编号； 　　第二步，在1~N的编号中随机产生n个编号： (1)抽签法：通过逐个不放回地抽签，共抽n次，产生n个编号