天津市实验中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题

天津实验中学2021-2022学年高二（上）10月月考数学试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 三点在一条直线上，则k的值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知是空间的一个基底，则可以与向量，构成基底的向量是（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线的倾斜角为，直线经过点和，且直线与平行，则实数的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 6 D. 0或6 4. 设，向量，，且，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 5. 如图，的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，已知，则的长为（ ） A. B. 7 C. D. 9 6. 如图，在四面体OABC中，，，.点M在OA上，且，为BC中点，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 若直线l1的斜率k1＝，直线l2经过点A(3a，－2)，B(0，a2＋1)，且l1⊥l2，则实数a的值为（ ） A. 1 B. 3 C 0或1 D. 1或3 8. 在空间直角坐标系Oxyz中，若点M（a，b+3，2c+1）关于y轴的一个对称点M′的坐标为（-4，-2，15），则a+b+c的值（　　） A. 10 B. -17 C. -9 D. 2 9. 已知空间中三点，，，则点C到直线AB的距离为（ ） A. B. C. D. 10. 直线l经过点，与x轴、y轴分别交于A，B两点，当P为AB中点时，直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 二、单空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11. 已知直线l的倾斜角是135°.且过点，则直线l在y轴上的截距是__________. 12. 过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程是_______________ 13. 已知空间四个点，，，，点到平面的距离是________． 14. 已知、，若经过直线与线段有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是______________． 15. 正方体的棱长为，点和分别是和的中点，则异面直线和所成角的余弦值为__________． 16. 如图，在直三棱柱中，，，已知G与E分别为和的中点，D和F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点），若，则线段DF的长度的平方取值范围为__________. 三、解答题（本大题共2小题，共30分） 17. 如图，在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD是边长为3的正方形，EG∥AD，DC∥FG，且EG＝AD，DC＝3FG，DG⊥面ABCD，DG＝2，N为EG中点． （1）若MCF中点，求证：MN∥面CDE； （2）求二面角N－BC－F的正弦值． 18. 如图，在四棱锥中，底面，，点为棱的中点． （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值． 天津实验中学2021-2022学年高二（上）10月月考数学试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、单空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 【11题答案】 【答案】. 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共2小题，共30分） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）． 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$