江西省吉安市遂川县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

二○二三年上半年期末考试 八年级数学试题卷 说明：本试卷共六个大题，23个小题，满分120分.考试用时120分钟. 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项. 1. 要使分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 若，那么下列各式中正确是（　　） A B. C. D. 3. 观察下列图形，是中心对称图形个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C D. 5. 如图，在平行四边形中，平分，若，则的度数是（ ） A. 58° B. 59° C. 60° D. 61° 6. 如图（1），将一副直角三角板两斜边摆放在同一直线上，且点，重合，固定含角的三角板，将含角的三角板从图（）的位置，沿射线平移至图（）的位置，则平移过程中，根据两个三角板的摆放位置，下列钝角：，，，，，，，沿三角板的边缘能直接画出的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若x小于y，则是_________数（填“正”或“负”）. 8. 多项式的公因式是__________． 9. 在平面直角坐标系中，点绕原点点顺时针旋转后所得点的坐标是_________. 10. 化简的结果是______． 11. 如图，在等边中，，，E是AC上的一点，M是AD上的点，若，求的最小值__________． 12. 如图，等腰三角形纸片ABC中，于点D，，，沿AD剪成两个三角形.用这两个三角形拼成平行四边形，该平行四边形较长对角线的长为_________. 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算 （1）分解因式：； （2）一个多边形的内角是，求多边形的边数. 14. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 15. 如图，在中，E，F分别在上，交于点O，若，求证：点O为的中点． 16. 先化简，再求值：，其中. 17. 如图，在正方形网格中，的顶点在格点上.请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）. （1）在图1中，把平移，使点B平移后与点C重合，作出平移后的三角形； （2）在图2中，把绕点A顺时针旋转一定角度，顶点仍在格点上，作出旋转后的三角形. 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 为落实“乡村振兴计划”的工作要求，某乡镇政府计划对本乡镇道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成，已知甲工程队比乙工程队每天多改造20米，甲工程队改造200米的道路与乙工程队改造150米的道路所用时间相同，求甲、乙两个工程队每天改造的道路长度． 19. 已知可分解因式为，其中a，b均为整数. （1）求的值； （2）类似的，请你把分解成的形式. 20. （1）课本再现 已知：如图，是的中位线．求证：，且． 定理证明 证明：如图1，延长至点，使得，连接．请你根据小乐添加辅助线，写出完整的证明过程；（不再添加新的辅助线） （2）知识应用 如图2，在四边形中，，，，，点，，分别是，，的中点，求的长． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在中，的平分线与的垂直平分线交于点，于，的延长线于． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元；购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元． （1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？ （2）若学校计划购买这两种文具共个，投入资金不少于元又不多于元，设购买甲种文具个，求有多少种购买方案？ （3）设学校投入资金元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？ 六、（本大题共1小题，共12分） 23. 旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时往往可以通过旋转解决问题． （1）尝试解决：如图①，在等腰中，，点M是上的一点，，，将绕点A旋转后得到，连接，则___________． （2）类比探究：如图②，在“筝形”四边形中，于点B，于点D，点P、Q分别是上的点，且，求的周长．（结果用a表示） （3）拓展应用：如图③，已知四边形，，求四边形的面积． 二○二三年上半年期末考试 八年级数学试题卷 说明：本试卷共六个大题，23个小题，满分120分.考试用时120分钟. 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】