第三章 勾股定理 单元检测卷 2023-2024学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

第三章 勾股定理 单元检测卷 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A,B都是格点,则线段AB的长度为(　　) 第1题图 (A)5 (B)6 (C)7 (D)25 2.已知△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是(　　) (A)a2=1,b2=2,c2=3 (B)a2∶b2∶c2=6∶8∶10 (C)a2=b2-c2 (D)a=,b=,c=1 3.图中字母所代表的正方形的面积为144的选项为(　　) 4.如图,把长方形纸条ABCD沿EF,GH同时折叠,B,C两点恰好落在AD边的P点处,若∠FPH=90°,PF=8,PH=6,则长方形ABCD的边BC长为(　　) (A)24 (B)22 (C)20 (D)30 第4题图 5.已知a,b,c是三角形的三边长,如果满足(a-6)2+|b-8|+|c-10|=0,则三角形的形状是(　　) (A)底与腰不相等的等腰三角形 (B)等边三角形 (C)钝角三角形 (D)直角三角形 6.如图,在波平如镜的湖面上,有一朵盛开的美丽的红莲,它高出水面3尺.突然一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵刚好齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为6尺,则水深是(　　) 第6题图 (A)3.5尺 (B)4尺 (C)4.5尺 (D)5尺 7.如图,有一圆柱体,它的高为9 cm,底面周长为24 cm.在圆柱的下底面A点处有一个蜘蛛,它想吃到上底面上与A点相对的B点处的苍蝇,需要爬行的最短路程是(　　) 第7题图 (A)9 cm (B)10 cm (C)12 cm (D)15 cm 8.如图①,美丽的弦图,蕴含着四个全等的直角三角形.已知每个直角三角形较长的直角边为a,较短的直角边为b,斜边长为c.如图②,现将这四个全等的直角三角形紧密拼接,形成飞镖状,已知外围轮廓(实线)的周长为24,OC=3,则该飞镖状图案的面积为(　　) 第8题图 (A)6 (B)12 (C)24 (D)24 9.如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为PQ,则线段BQ的长度为(　　) 第9题图 (A) (B) (C)4 (D)5 10.给出下列四个说法:①如果a,b,c为一组勾股数,那么4a,4b,4c仍是勾股数;②如果直角三角形的两边是5,12,那么第三边必是13;③如果一个三角形的三边是12,25,21,那么此三角形必是直角三角形;④如果三角形三边长分别是n2-4,4n,n2+4(n>2),则△ABC是直角三角形.其中正确的是(　　) (A)①② (B)①③ (C)①④ (D)②④ 二、填空题(每小题3分,共15分) 11.已知一个三角形的三边长分别为12,16,20,则这个三角形的面积是　　.  12.在△ABC中,∠B=90°,BC∶AB=3∶4,AC=10,则BC=　　.  13.如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=2,BC=CD=1,AD=,则四边形ABCD的面积为　　.  第13题图 14.如图,AB⊥BC于点B,DC⊥BC于点C,E是BC上一点,∠BAE= ∠DEC=60°,AB=3,CE=4,则AD=　　.  第14题图 15.如图所示,是一种“羊头”形图案,其作法是:从正方形①开始,以它的一边为斜边,向外作等腰直角三角形,然后再以其直角边为边,分别向外作正方形②和②′,…,依此类推,若正方形①的边长为64 cm,则正方形⑦的面积为　　cm2.  第15题图 三、解答题(共55分) 16.(9分)如图,在△ABC中,∠C=90°,D是BC的中点,AB=10,AC=6.求AD2的值. 17.(11分)如图,已知在△ABC中,CD⊥AB于D,AC=20,BC=15,DB=9. (1)求CD的长; (2)求AB的长. 18.(11分)如图,AC=4,AB=8,BC=6,AD⊥BD于点D,求CD的长. 19.(12分)如图所示,在△ABC中,点D为BC边上的一点,AD=12, BD=16,AB=20,CD=9. (1)试说明AD⊥BC; (2)求AC的长及△ABC的面积; (3)判断△ABC是否是直角三角形,并说明理由. 20.(12分)“中华人民共和国道路交通管理条例”规定:小汽车在城市街道上行驶的速度不得超过 70 km/h.如图,一辆小汽车在一条城市街道上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30 m的C处,过了2 s后,测得小汽车与车速检测仪间距离为50 m,这辆小汽车超速了吗?(参考数据转换:1 m/s=3.6 km/h) 附加题 21.(15分)已知,如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠A