山东省威海乳山市（五四制）2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试题

初三数学 亲爱的同学： 你好！答题前，请仔细阅读以下说明： 1．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间120分钟． 2．计算不允许使用计算器．若没有特别说明，计算结果均保留准确值． 3．本次考试另设10分卷面分． 希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！ 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1．计算的结果为 A．4 B．±2 C．﹣2 D．2 2．若，则 A． B． C． D． 3．用配方法解方程，若配方后结果为，则n的值为 A．-10 B．10 C．﹣3 D．9 ( A B C D O )4．如图，矩形的对角线，交于点，若∠AOB=60°，AB=4，则BC= A．6 B．8 C． D． 5．下列计算正确的是 A． B． C． D． 6．定义一种新运算“∞”：a∞b=．则方程∞x=1的实数根是 A． B． C． D． ( O A B C D )7．如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=3，AC=5，则 A． B． C． D． 8．某地区2023年投入教育经费1000万元，为了发展教育事业，该地区之后每年教育经费的年增长率均为，预计2025年将投入2500万元，则下列方程正确的是 A． B． C． D． ( A B C D O E F )9．如图，边长为2的正方形ABCD的对角线交于点O，∠EOF=90°，绕点O旋转 ∠EOF，交边AD，CD于点E，F，则线段EF的最小值为 A． B．1 C． D． ( A B C D E F )10．如图，点D在等腰Rt△ABC的斜边BC上，以AD为边作等腰Rt△ADE，斜边AE交BC于F，则图中的相似三角形有 A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果） 11．对于，的取值范围是________． 12．已知m是方程的一个根，则的值为________． ( A B C D E F )13．小明在测量教学楼的高度时，先测出教学楼落在地面上的影长为20米，然后竖直放置一根高为2米的标杆，测得标杆的影长为3米，则楼高为________米． 14．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，BC=8， 将矩形纸片折叠，使点C与点A重合．则折痕EF 的长为 ． 15．若关于x的方程的两个实数根的平方和等于16，则m的值为 ． 16．某校的校门是伸缩门（图①）．整个伸缩门在每个横向位置上都有30个连在一起的菱形结构，每个菱形结构的边长都是30cm．若校门完全关闭时，每个菱形结构的锐角都是60°（图②）．当校门部分打开时，每个菱形结构的60°角都变为120°角（图③），则此时校门打开的宽度为 cm． ( 第 1 6 题图 ② 第1 6 题图 ③ 第 1 6 题图 ① ) 三、解答题（本大题共8小题，共72分，写出必要的运算、推理过程） 17．（本题满分5分） 计算：． 18．（本题满分7分） ( A B C D E F )我国古代数学著作《增删算法统宗》中，有诗如下：今有门厅一座，不知门广高低．长竿横进使归室，争奈门狭四尺．随即整竿过去，亦长二尺无疑．两隅斜去恰方齐，请问门高几何？意思是：今有一房门，不知宽与高，长竿横起进门入室，门的宽度比长竿小4尺（即CE=4尺）；将长竿直立过门，门的高度比 长竿小2尺（即AF=2尺）．将长竿斜放穿过门 的对角，恰好进门．试问门高是多少尺？ （要求：列方程解决问题） 19．（本题满分8分） ( A B C D E F )如图，点E，F都在∠BAD 的平分线上，BF∥AD交DE于点C．CF=BF，AB=1，AD=4，求的值． 20．（本题满分9分） 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若k为非负整数，且该方程的根都是整数，求k的值． 21．（本题满分9分） ( A B C D E )如图，在△ABC中，按如下步骤作图：（1）以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点D；（2）以点C为圆心，CA长为半径