陕西省渭南市韩城市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题

韩城市2022—2023学年度第二学期高一期末质量检测 数学 (全卷满分150分,考试时间120分钟) 老师真诚地提醒你: 1.本试卷共6页,满分150分,请你直接在答题纸上作答; 2.答卷前请将密封线内的项目填写清楚; 3.书写要认真、工整、规范;卷面干净、整洁、美观. 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设i为虚数单位,复数z满足,则( ). A. B. C. D. 2.已知向量,,,若,则( ) A. B. C.2 D. 3.“迪拜世博会”于2021年10月1日至2022年3月31日在迪拜举行,中国馆建筑名为“华夏之光”,外观取型中国传统灯笼,寓意希望和光明.它的形状可视为内外两个同轴圆柱,某爱好者制作了一个中国馆的实心模型,已知模型内层底面直径为12cm,外层底面直径为16cm,且内外层圆柱的底面圆周都在一个直径为20cm的球面上.此模型的体积为( ) A. B. C. D. 4.已知直线m,n,平面,,给出下列命题: ①若,,且,则 ②若,,则 ③若,,且,则 ④若,,且,则 其中正确的命题是( ) A.①② B.①③ C.①④ D.③④ 5.已知向量,,若,则的值为( ) A. B. C. D. 6.两个圆心角相同的扇形的面积之比为1:2,则这两个扇形周长的比为( ) A.1:2 B.1:4 C.1: D.1:8 7.已知函数(,,)的最大值为,其图象相邻两条对称轴之间的距离为,且的图象关于点中心对称,则下列判断正确的是( ) A.的图象关于直线对称 B.函数在上单调递减 C.当时,函数的最大值为 D.要得到函数的图象只需将的图象向右平移个单位 8.如图,在△ABC中,M为线段BC的中点,G为线段AM上一点,,过点G的直线分别交直线AB,AC于P,Q两点,(),(),则的最小值为( ) A. B. C.3 D.9 二、选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立的,该公式将指数函数定义域扩大到复数,建立了三角函数与指数函数的关联,在复变函数论里面占有非常重要地位,依据欧拉公式,下列选项正确的是( ) A.复数部为纯虚数 B.在复平面内对应点位于第二象限 C. D.的最大值为3 10.下列说法中,不正确的是( ) A.向量,能作为平面内所有向量的一组基底 B.已知,为单位向量,若,则在上的投影向量为 C.若,则与垂直的单位向量坐标为或 D.若,则与的夹角是钝角 11.在△ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,则下列叙述正确的是( ) A.若,则△ABC为等腰三角形 B.若,则 C.若,则△ABC为钝角三角形 D.若,则 12.如图,在正方体中,点P在线段上运动,有下列判断,其中正确的是( ) A.平面平面 B.平面 C.异面直线与所成角的取值范围是 D.三棱锥的体积不变 第Ⅱ卷(非选择题共90分) 三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知,,则的值为_. 14.已知圆锥PO的底面半径为,O为底面圆心,PA,PB为圆锥的母线,,若的面积等于,则该圆锥的体积为_. 15.已知函数,当时,的最大值是4,则_. 16.已知△ABC为等腰直角三角形,AB为斜边,△ABD为等边三角形,若二面角C-AB-D为150°,则直线CD与平面ABC所成角的正切值为_. 四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 已知函数. (1)化简函数的解析式; (2)若,,求的值. 18.(本小题满分12分) 已知向量与满足,,与的夹角为60°. (1)求; (2)求; (3)若,求实数k的值. 19.(本小题满分12分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,且四边形ABCD是正方形,E,F,G分别是棱BC,AD,PA的中点. (1)求证:平面BFG; (2)若,求点C到平面BFG的距离. 20.(本小题满分12分) 已知函数. (1)求的对称轴方程; (2)将函数的图象的横坐标缩短为原来的后,纵坐标不变,得到函数的图象,求函数在上的单调递增区间. 21.(本小题满分12分) 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知. (1)求角A的大小; (2)若,,求边c及的值. 22.(本小题满分12分) 今年“五一”假期,“进淄赶烤”成为最火旅游路线,全国各地游客纷纷涌向淄博,感受疫情后第一个最具人间烟火气的假期.某地为了吸引各地游客,也开始动工兴建集就餐娱乐于一体的休闲区.如图,,AB,AC