广东省广州市越秀区2022-2023学年七年级下学期6月期末数学试题

参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题；每小题 3 分，满分 30 分） 1~5 DAACD 6~10 BBDBC 二、填空题（本大题共 6 小题；每小题 3 分，满分 18 分） 11. 4；12. 108°；13. 60°；14. 3；15. 10；16. ②③ 三、解答题（本大题共 8 小题；共 72 分） 17. EC∥AD，证明如下： ∵AB∥CD ∴∠A =∠D ∵∠A +∠ECD = 180° ∴∠D +∠ECD = 180° ∴EC∥AD 18. (1)      5y 2x ；(2)      2y 2x 19. 2x - 1﹥-3解得 x﹥-1 4x1x 3 x21   解得 ∴x的整数解为 0，1，2，3，4 20. (1)如图所示，将△ABC向右平移 2格，向下平移 4格得△A1B1C1 (2)S△A1B1C1= 4212 2 122 2 124  21. (1)a = 50 - 2 - 8 - 10 - 12 = 18（人） (2)如图所示 (3) 人540 50 1218900  答：估计 900名学生中有 540人达到优良。 22. (1)三 (2)设 A商品原价为 x元，B商品原价为 y元。 由题意列得方程组      84yx5 108y3x6 解得 x = 16，y = 4 ∴A商品原价为 16元，B商品原价为 4元。 (3)设 A商品最多可以购买 m件，则 B商品最多可以购买 10 - m件。 90)m10(4m16  6 25m  ∵m为整数 ∴m最大值为 4 ∴最多购买 4件 A商品。 23. (1)同位角相等，两直线平行 (2)过 A作直线 c∥a∥b，交 ED于 G ∵直线 c∥a ∴∠1 =∠EAG 同理∠ABC =∠BAG ∴∠1 =∠EAG =∠BAE -∠BAG =∠BAE -∠ABC = 15° (3)垂直，理由如下 如图所示，当 AB∥DE时，△ABC旋转到如下位置，延长 B’A’交 BA于点 H ∵A’B’∥DE ∴∠DEA =∠DHA’ = 90° ∴∠DHA’ =∠AHA’ = 90° ∵∠CA’B’ =∠CAB = 90° ∴AH∥A’C ∴四边形 HACA’是平行四边形 又∵CA = CA’，∠HAC = 90° ∴四边形 HACA’是正方形 ∴∠ACA’ = 90° 即旋转角为 90° 又∵∠ACB = 60° ∴∠BCA’ =∠ACA’ -∠BCA = 90° - 60° = 30° ∵∠A’CB = 60° ∴∠BCB’ =∠BCA’ +∠A’CB’ = 30° + 60° = 90° ∴B’C⊥b 24. (1)y = -x + 4 (2)由表格可知 A(4, 0)，B(0, 4) ∴S△OAB = 6844 2 1 2 1  OBOA ∴①点 C在△OAB内部时，过 C1作 C1E⊥OA于 E，C1F⊥OB于 F，则 OE = GF = m， C1E = OF = n，AE = 4 - m，BF = 4 - n ∴S△BFG = mn 2 1m2)n4(m 2 1 2 1 1  BFFC S△AEG = mn 2 1n2n)m4( 2 1 2 1 1  ECAE ，S 四边形DEC1F = mn ∴S△ABG = S△OAB - S△BFC1 - S△AEC1 - S 四边形DEFC1 = 6mn-mn) 2 1n2()mn 2 1m2(8  ∴m + n = 1 ②点 C在△OAB外部时，过 C2作 C2D∥y轴交 AB于 D2，则 XD2 = XC2 = m 在 y = -x + 4时，x = m时，y = -m + 4 ∴D(m, -m + 4) ∴C2D2 = YC2 - YD2 = n + m - 4 ∴S△ABC2 = 6)4mn(4 2 1)( 2 1 22  DCXX BA ∴m + n = 7 ∴m + n = 1或 m + n = 7 (3)∵C1(m, n)中 m + n = 1 ∴n = -m + 1 设 OC1: y = k1x，则 mk1 = -m + 1， m 11k1  x) m 11(y:1 OC 4m4ym4x4xx) m 11(  ，得令 ∴D1(4m, -4m + 4) S△ADC1= 2m2)1m(2n2n4 2 1 2 1 1  ECOA S△OAD1= 8m8)4m4(4 2 1 2 1 1  YDOA ∴S△AD1C1= -8m + 8 + 2m - 2 = -6m