专题2.10 函数综合卷-2024年高三数学一轮复习阶段性复习精选精练（新高考）

专题2.10函数综合卷（原卷版） 本试卷满分150分 时量：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则 （    ） A． B． C． D． 2．（2023年全国甲卷，文）已知函数．记，则（    ） A． B． C． D． 3．华罗庚是享誉世界的数学大师，其斐然成绩早为世人所推崇．他曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径．若函数（且）的大致图象如图，则函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 4．（2023年新高考2卷）若为偶函数，则（    ） A． B．0 C． D．1 5．已知，，若不等式恒成立，则实数的最大值为（     ） A．10 B．9 C．8 D．7 6．如图所示，在直角坐标系的第一象限内，是边长为2的等边三角形，设直线截这个三角形可得位于此直线左方的图象的面积为，则函数的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   7．已知是定义在上的奇函数，且，若对任意的，，均有成立，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，若实数满足，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9．已知函数，则（    ） A．函数的图象关于原点对称 B．函数的图象关于轴对称 C．函数的值域为 D．函数是减函数 10．某池塘里的浮萍面积（单位：）关于时间（单位：月）的函数关系式为（且，），其图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．浮萍每月增加的面积都相等 B．浮萍面积每月的增长率均为100% C．浮萍面积从蔓延到只需经过5个月 D．若浮萍面积蔓延到，，所经过的时间分别为，，，则 11．已知定义在上的奇函数，满足，且在区间上单调递增，则下列说法正确的是（    ） A．函数的图象关于对称 B．函数在上单调递增 C． D．若方程在内恰有2个不同的实根，则 12．已知定义在R上的函数满足，且为奇函数，，.下列说法正确的是（    ） A．是函数的一个周期 B．函数的图象关于直线对称 C．函数是偶函数 D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知函数，则的值为 ． 14．若函数为奇函数，则 ． 15．德国数学家高斯在证明“二次互反律”的过程中首次定义了取整函数，其中表示“不超过的最大整数”，如，，．写出满足的一个的值__________；关于的方程的解集为 ． 16．已知，当时，的单调减区间为__________；若存在最小值，则实数的取值范围是 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分）已知函数（）． （1）分别计算，的值； （2）证明你发现的规律并利用规律计算的值． 18．（本小题满分12分）（1）已知是一次函数，且满足，求的解析式； （2）若对任意实数x，均有，求的解析式． 19．（本小题满分12分）已知函数的定义域是，满足，时，对任意正实数x，y，都有． （1）求的值； （2）证明：函数在上是增函数； （3）求不等式的解集． 20．（本小题满分12分）设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有．当时，． （1）求证：是周期函数； （2）当时，求的解析式； （3）计算． 21．（本小题满分12分）已知函数 （1）当，且时，求的值； （2）是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由． 22．（本小题满分12分）设a是实数 ． （1）试证明：对于任意，在上为单调函数； （2）若函数为奇函数，且不等式对任意 恒成立，求实数k的取值范围． ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.10函数综合卷（解析版） 本试卷满分150分 时量：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则 （    ） A． B． C．