专题2.7 对数函数B卷-2024年高三数学一轮复习阶段性复习精选精练（新高考）

专题2.7 对数函数B卷（原卷版） （本试卷满分60分，建议用时：40分钟） 一、单项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设，则（    ） A． B． C． D． 2．设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如:，．已知函数，若，，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 3．19世纪美国天文学家西蒙·纽康在翻阅对数表时，偶然发现表中以1开头的数出现的频率更高．约半个世纪后，物理学家本·福特又重新发现这个现象，从实际生活得出的大量数据中，以1开头的数出现的频数约为总数的三成，并提出本·福特定律，即在大量进制随机数据中，以开头的数出现的概率为，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．若（，），则的值为（） A．2 B．3 C．4 D．5 4．已知命题：任意，使为真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共1小题，每小题5分，共5分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 5．已知函数.则下列说法正确的是（    ） A． B．函数的图象关于点对称 C．函数在定义域上单调递增 D．若实数，满足，则 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上） 6．已知实数a，b满足且，则 ． 7．已知定义在上的函数具备下列性质，①是偶函数，②在上单调递增，③对任意非零实数、都有，写出符合条件的函数的一个解析式______（写一个即可）. 8．若是奇函数，则 ， ． 四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 9．已知函数（，且）的图象过定点． （1）求的坐标； （2）若在上的图象始终在直线的下方，求的取值范围． 10．已知定义在上的奇函数，（其中为常数）. （1）求实数的值； （2）求不等式的解集． ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.7 对数函数B卷（解析版） （本试卷满分60分，建议用时：40分钟） 一、单项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，，所以，又，，因，所以． 综上，． 故选C． 2．设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如:，．已知函数，若，，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当时,，∴，当时,， ∴，∴函数的值域为． 故选B． 3．19世纪美国天文学家西蒙·纽康在翻阅对数表时，偶然发现表中以1开头的数出现的频率更高．约半个世纪后，物理学家本·福特又重新发现这个现象，从实际生活得出的大量数据中，以1开头的数出现的频数约为总数的三成，并提出本·福特定律，即在大量进制随机数据中，以开头的数出现的概率为，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．若（，），则的值为（） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】依题意，得，又，故． 故选B． 4．已知命题：任意，使为真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设，则，原命题等价于：任意，使为真命题，所以，其中，设， 则函数，的最大值为与中的较大者，所以，∴，解得． 故选C． 二、多项选择题（本题共1小题，每小题5分，共5分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 5．已知函数.则下列说法正确的是（    ） A． B．函数的图象关于点对称 C．函数在定义域上单调递增 D．若实数，满足，则 【答案】ABD 【解析】对于A选项，故A正确； 对于B选项，对任意的，，所以函数的定义域为， ，所以函数的图象关于点对称，故B正确； 对于C选项，对于函数，该函数的定义域为，，即，所以函数为奇函数，当时，内层函数为减函数，外层函数为增函数，所以函数在上为减函数，故函数在上也为减函数，因为函数在上连续，故函数在上为减函数，又因为函数在上为增函数，故函数在上为减函数，