专题2.6 对数函数A卷-2024年高三数学一轮复习阶段性复习精选精练（新高考）

专题2.6 对数函数A卷（原卷版） （本试卷满分60分，建议用时：40分钟） 一、单项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知，，那么2x+y的值为（    ） A．8 B．3 C．1 D．log23 2．已知是定义在上的奇函数，且在区间上单调递增，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．设，，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共1小题，每小题5分，共5分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 5．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上） 6．已知定义在上的偶函数满足，且当时，，则____________． 7．已知，若关于的方程有五个相异的实数根，则的取值范围是______． 8．（2023年全国乙卷，理）设，若函数在上单调递增，则a的取值范围是______. 四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 9．已知函数，其中且． （1）判断的奇偶性； （2）若，解关于x的不等式． 10．已知函数． （1）若的定义域为，求实数a的取值范围； （2）若的值域为，求实数a的取值范围． ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.6 对数函数A卷（解析版） （本试卷满分60分，建议用时：40分钟） 一、单项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知，，那么2x+y的值为（    ） A．8 B．3 C．1 D．log23 【答案】B 【解析】由，得，而，因此，所以． 故选B． 2．已知是定义在上的奇函数，且在区间上单调递增，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由是定义在上的奇函数，且在区间上单调递增，得函数在上单调递增， 又由，可得，解得，所以不等式的解集为． 故选D． 3．设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由对数的运算性质，得， ，， 因为，则，所以． 故选A． 4．已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对于函数，定义域为，，故为奇函数，当时，单调递增，根据奇偶性可得在上单调递增， 故不等式的解集等价于的解集，即． 故选A． 二、多项选择题（本题共1小题，每小题5分，共5分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 5．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】对于A：因为，，，所以，当且仅当，即时，等号成立，故A正确； 对于B：因为，，，所以，当且仅当，即，时，等号成立，故B错误； 对于C：因为，，，所以，当且仅当时，等号成立，故C正确； 对于D：因为，，，所以，即，当且仅当时，等号成立，故D正确． 故选ACD． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上） 6．已知定义在上的偶函数满足，且当时，，则____________． 【答案】 【解析】∵，∴，即4为函数的周期，∴． 故答案为． 7．已知，若关于的方程有五个相异的实数根，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】因为，根据题意和函数图象可知，有两个根，则有个根，的图象如图所示， 结合图象可知，要使方程有个根，则有，所以． 故答案为． 8．（2023年全国乙卷，理）设，若函数在上单调递增，则a的取值范围是______. 【答案】 【解析】由函数的解析式可得在区间上恒成立， 则，即在区间上恒成立，故，而，故，故即，故，结合题意可得实数的取值范围是． 故答案为． 四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 9．已知函数，其中且． （1）判断的奇偶性； （2）若，解关于x的不等式． 【详解】（1）因为的定义域关于原点对称，因为，所以为奇函数． （2）当时，由，得，所以， 故，故不等式的解集为． 10．已知函数． （1）若的定义域为，求实数a的取值范围； （2）若的值域为，求实数a的取值范围． 【解析】（1）若的定义域为，则的图象恒在轴的上方，，解得， 即实数的取值范围是． （2）若的值