专题2.5 指数函数B卷-2024年高三数学一轮复习阶段性复习精选精练（新高考）

专题2.5 指数函数B卷（原卷版） （本试卷满分60分，建议用时：40分钟） 一、单项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．方程的解集是（　　） A． B． C． D． 2．2021年5月15日，中国首次火星探测任务天问一号探测器在火星成功着陆.截至目前，祝融号火星车在火星上留下1900多米的“中国脚印”，期待在2050年实现载人登陆火星.已知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，且所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的二次方的比值都相等.若火星与地球的公转周期之比约为，则地球运行轨道的半长轴与火星运行轨道的半长轴的比值约为（    ） A． B． C． D． 3．若函数，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 4．已知函数，，若对任意的，存在，都有，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共1小题，每小题5分，共5分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 6．是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则下列选项正确的是（    ） A．4是函数的一个周期 B．是函数图象的一条对称轴 C．函数是偶函数 D． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上） 6．设，，为奇函数，则的值为__________． 7．不等式对任意都成立，则实数的取值范围____________． 8．已知函数，且，则______． 四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 9．已知函数，且，当的定义域是时，此时值域也是． （1）求的值； （2）若，证明为奇函数，并求不等式的解集． 10．已知函数（且）是偶函数． （1）求实数a的值； （2）求函数的值域． ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.5 指数函数B卷（解析版） （本试卷满分60分，建议用时：40分钟） 一、单项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．方程的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】原方程可化为：，即，解得． 故选B． 2．2021年5月15日，中国首次火星探测任务天问一号探测器在火星成功着陆.截至目前，祝融号火星车在火星上留下1900多米的“中国脚印”，期待在2050年实现载人登陆火星.已知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，且所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的二次方的比值都相等.若火星与地球的公转周期之比约为，则地球运行轨道的半长轴与火星运行轨道的半长轴的比值约为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设地球的公转周期为，则火星的公转周期为，设地球､火星运行轨道的半长轴分别为，，则，于是． 故选 A． 3．若函数，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】的定义域为，因为，所以是奇函数，所以不等式可化为， 因为在上均为增函数，所以在上为增函数，所以，解得． 故选A． 4．已知函数，，若对任意的，存在，都有，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由已知可得，只需即可，根据二次函数的性质可知，在上的最小值为，因为在上单调递减，所以，所以，解得． 故选D． 二、多项选择题（本题共1小题，每小题5分，共5分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 6．是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则下列选项正确的是（    ） A．4是函数的一个周期 B．是函数图象的一条对称轴 C．函数是偶函数 D． 【答案】AB 【解析】对A，因为，即，则，所以，因此，4是函数的一个周期，A正确； 对B，因为，且是定义在上的奇函数，则，可得，所以是函数图象的一条对称轴，B正确； 对C，因为，且是定义在上的奇函数，则，可得，所以函数是奇函数，C错误； 对D，当时，，则，所以 ，D错误． 故选AB． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上） 6．设，，为奇函数，则的值为__________． 【答案】 【解析】要使为奇函数，∵ ，∴需，∴，，由，得，． 故答案为． 7．不等式对任意都成