专题2.4 指数函数A卷-2024年高三数学一轮复习阶段性复习精选精练（新高考）

专题2.4 指数函数A卷（原卷版） （本试卷满分60分，建议用时：40分钟） 一、单项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知为正实数，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023年新高考1卷）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2023年天津卷） 若，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 4．复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，我国现行定期储蓄中的自动转存业务就是类似复利计算的储蓄．某人在银行存入本金5万元并办理了自动转存业务，已知每期利率为p，若存m期，本利和为5.4万元，若存n期，本利和为5.5万元，若存期，则利息为（    ） A．5.94万元 B．1.18万元 C．6.18万元 D．0.94万元 二、多项选择题（本题共1小题，每小题5分，共5分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 5．设，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上） 7．已知函数为偶函数，则______________． 8．已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是_____________． 四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 9．设，若，试求: （1）的值； （2）的值． 10．已知是定义域为R的奇函数． （1）求a的值，判断的单调性并证明； （2）若恒成立，求实数k的取值范围． ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.4 指数函数A卷（解析版） （本试卷满分60分，建议用时：40分钟） 一、单项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知为正实数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以B错误，D正确；而，且，故A，C错误．故选D． 2．（2023年新高考1卷）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】函数在上单调递增，而函数在区间上单调递减，则有函数在区间上单调递减，因此，解得，所以的取值范围是． 故选D． 3．（2023年天津卷） 若，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由在上递增，则，由在上递增，则，所以． 故选D． 4．复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，我国现行定期储蓄中的自动转存业务就是类似复利计算的储蓄．某人在银行存入本金5万元并办理了自动转存业务，已知每期利率为p，若存m期，本利和为5.4万元，若存n期，本利和为5.5万元，若存期，则利息为（    ） A．5.94万元 B．1.18万元 C．6.18万元 D．0.94万元 【答案】D 【解析】由题意可得，则，即存期，本利和为，则存期，则利息为万元． 故选D． 二、多项选择题（本题共1小题，每小题5分，共5分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 5．设，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】由题意可得，，所以，，AC错误； ，B正确； ，D正确． 故选BD． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上） 6．若实数满足，则的最小值为_________． 【答案】 【解析】,当且仅当，即时取到等号． 故答案． 7．已知函数为偶函数，则______________． 【答案】 【解析】由题设，，所以，得，得对均成立，所以，解得．经检验，满足要求． 故答案为． 8．已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是_____________． 【答案】 【解析】函数是上的增函数，所以，解得． 故答案为． 四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 9．设，若，试求: （1）的值； （2）的值． 【解析】（1），所以. （2）原式，所以． 1