专题2.3 函数的性质B卷-2024年高三数学一轮复习阶段性复习精选精练（新高考）

专题2.3 函数的性质B卷（原卷版） （本试卷满分60分，建议用时：40分钟） 一、单项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知函数在上是递减函数，且，则有（    ） A． B． C． D． 2．为定义在上的偶函数，对任意的，都有，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．已知是定义在上的奇函数，，当时，，则下列各式中错误的是（    ） A． B． C． D． 4．我们知道：的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是为奇函数，有同学发现可以将其推广为：的图象关于成中心对称图形的充要条件是为奇函数．若的对称中心为，则（    ） A．8088 B．4044 C． D． 二、多项选择题（本题共1小题，每小题5分，共5分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 5．设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则下列关于的说法正确的有（    ） A．的一个周期为4 B．点是函数的一个对称中心 C．时， D． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上） 6．若偶函数在上为增函数，若，则实数的取值范围是______． 7．定义在上的函数满足，且函数的图象关于点对称，则______，______. 8．已知定义在上的函数满足，且当时，．若对任意，都有，则t的取值范围是______. 四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 9．函数是定义在上的函数，满足下列条件： ①；②；③任意，有． （1）求的值； （2）判断并证明函数在区间上的单调性； （3）解不等式． 10．已知函数为偶函数． （1）判断函数在上的单调性，并加以证明； （2）当（其中m＞n＞0）时，函数的值域恰为，求正实数m，n的值． ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.3 函数的性质B卷（解析版） （本试卷满分60分，建议用时：40分钟） 一、单项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知函数在上是递减函数，且，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为是减函数，，所以，，所以，，． 故选D． 2．为定义在上的偶函数，对任意的，都有，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对任意的，都有，则， 令，则在上单调递增，因为为定义在上的偶函数， 所以，即为偶函数，又， 由，可得，即，所以，所以的解集为． 故选A． 3．已知是定义在上的奇函数，，当时，，则下列各式中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】函数是定义在上的奇函数，由，得， 所以函数是周期为4的周期函数，所以，故A错误； 由，故B正确； 因为，，所以，故C正确； 当时，，所以当时，，所以，此时， 所以当时，.当时，，所以，此时． 综上所述，函数在一个周期内，即时，，而，所以，故D正确． 故选A． 4．我们知道：的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是为奇函数，有同学发现可以将其推广为：的图象关于成中心对称图形的充要条件是为奇函数．若的对称中心为，则（    ） A．8088 B．4044 C． D． 【答案】C 【解析】因为的对称中心为，所以为奇函数，，所以，所以，解得，所以的对称中心为，所以，所以，， ，，……，，所以． 故选C． 二、多项选择题（本题共1小题，每小题5分，共5分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 5．设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则下列关于的说法正确的有（    ） A．的一个周期为4 B．点是函数的一个对称中心 C．时， D． 【答案】AD 【解析】为奇函数，，且，函数关于点，偶函数，，函数关于直线对称，， 即，，令，则，， ，故的一个周期为4，故A正确； 则直线是函数的一个对称轴，故B不正确； 当时，，，， 又，，解得，，，当时，，故C不正确； ，故D正确． 故选AD． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上） 6．若偶函数在上为增函数，若，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】因为偶函数在上为增函数，∴在上为减函数，则不等式，即，两边平方化简得，，解得或，故实数的取值范围为． 故答案为． 7．定义在上的函数满足，且函数的图象关于点对称，则______，______. 【答案】， 【解析】因为