专题2.2 函数的性质A卷-2024年高三数学一轮复习阶段性复习精选精练（新高考）

专题2.2 函数的性质A卷（原卷版） （本试卷满分60分，建议用时：40分钟） 一、单项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数是定义域为的奇函数，在上单调递增，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．若为偶函数，则（    ） A． B．0 C． D．1 3．若函数，在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数是定义域为的奇函数，满足，若，则（    ） A． B．0 C．2 D．4 二、多项选择题（本题共1小题，每小题5分，共5分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 5．已知定义域为的函数满足：，，且，则下列结论成立的是（    ） A． B．为偶函数 C．为奇函数 D． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上） 6．写出一个同时具有下列性质①②③的函数________． ①是偶函数； ②； ③对，且，． 7．（2023年全国甲卷）若为偶函数，则________． 8．函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为_________． 四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 9．已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）判断当时，函数的单调性，并用定义证明． 10．已知函数． （1）当时，求的解集； （2）求函数在区间上的最小值． ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.2 函数的性质A卷（解析版） （本试卷满分60分，建议用时：40分钟） 一、单项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数是定义域为的奇函数，在上单调递增，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由于是定义域为的奇函数，所以，又在上单调递增，且， 所以的大致图象如图所示． 由可得，，由于在分母位置，所以， 当时，只需，由图象可知；当时，只需，由图象可知． 综上，不等式的解集为． 故选D． 2．若为偶函数，则（    ） A． B．0 C． D．1 【答案】B 【解析】因为为偶函数，则，所以，解得，所以，，解得或，则其定义域为或，关于原点 对称，所以，故此时为偶函数． 故选B． 3．若函数，在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当时，函数单调递增，所以，当时，是单调递增函数，所以，所以，当时，对勾函数取值要大于或等于指数式的值，所以， 解之得． 综上所述，实数a的取值范围是． 故选B． 4．已知函数是定义域为的奇函数，满足，若，则（    ） A． B．0 C．2 D．4 【答案】B 【解析】由函数是定义域为的奇函数，可得，又由，可得，所以，可得，所以函数是以为周期的周期函数，且，因为函数为奇函数，可得，所以，又由，可得，即，，，，，所以， 所以 ． 故选B． 二、多项选择题（本题共1小题，每小题5分，共5分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 5．已知定义域为的函数满足：，，且，则下列结论成立的是（    ） A． B．为偶函数 C．为奇函数 D． 【答案】ABD 【解析】因为，，取，得， 又，所以，A对； 取，得，因为，所以，所以为偶函数，C错，B对； 取，得，又，所以，D对． 故选ABD． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上） 6．写出一个同时具有下列性质①②③的函数________． ①是偶函数； ②； ③对，且，． 【答案】（答案不唯一，比如，，） 【解析】由③可知，在区间上，为减函数；由可知符合题意. 故答案为（答案不唯一，比如，，） 7．（2023年全国甲卷）若为偶函数，则________． 【答案】 【解析】因为为偶函数，定义域为， 所以，即， 则，故，此时，所以，又定义域为，故为偶函数，所以． 故答案为． 8．函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为_________． 【答案】 【解析】法一：在中，设存在，且，则， ∵函数在区间上单调递减，所以 ，解得． 故答案为． 法二：在中，，∵在区间上单调递减，∴，解得． 故答案为． 四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 9