山西省大同市平城区恒德学校2022-2023学年高二下学期7月期末调研测试数学试题

大同市恒德学校2023学年第二学期期末调研测试 高二数学试题 姓名___________班级___________考号___________ 一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、已知全集，函数的定义域为M，集合，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 2、如图所示，在长方体中，，点E是棱的中点，则点E到平面的距离为( ) A. 1 B. C. D. 3、某病毒研究所为了更好地研究“新冠”病毒，计划改建十个实验室，每个实验室的改建费用分为装修费和设备费，每个实验室的装修费都一样，设备费从第一到第十实验室依次构成等比数列，已知第五实验室比第二实验室的改建费用高42万元，第七实验室比第四实验室的改建费用高168万元，并要求每个实验室改建费用不能超过1700万元.则该研究所改建这十个实验室投入的总费用最多需要( ) A. 3233万元 B. 4706万元 C. 4709万元 D. 4808万元 4、设全集，集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 5、若，，，则（ ） A． B． C． D． 6、若正实数，满足，则的最小值为（ ） A．2 B． C．5 D． 7、若定义在上的函数的值域为，则的最小值为( ) A． B． C． D． 8、设全集，集合，，则等于( ) A． B． C． D． 9、下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( ) A． B． C． D． 10、某班有60名学生，一次考试的成绩服从正态分布，若，估计该班数学成绩在100分以上的人数为( ) A．12 B．20 C．30 D．40 11、高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，，已知函数，，则下列叙述正确的是( ) A. 是偶函数 B. 在上是增函数 C. 的值域是 D. 的值域是 12、下列说法中正确的是( ) A. “”是“”的必要不充分条件 B. 命题“对，恒有”的否定是“，使得” C. 在同一直角坐标系中，函数与图象关于直线对称 D. 若幂函数过点，则 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、函数，则________. 14、若函数在其定义域内的一个子区间内存在极值，则实数a的取值范围是____________． 15、若实数，满足，则的最小值为________. 16、函数，则________． 三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分） 17、已知函数为偶函数,且. (1)求m的值,并确定的解析式； (2)若且,求在上值域. 18、为了响应节能环保的号召，一汽车生产企业自主研发电动汽车，现要研究普通家用汽车在高速公路上行驶时的车速情况，借用交通部门的相关数据进行研究，对100名家用汽车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为在55名男性驾驶员中，平均车速超过的有40人，不超过的有15人．在45名女性驾驶员中，平均车速超过的有20人，不超过的有25人． （1）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过的人与性别有关． 平均车速超过 人数 平均车速不超过 人数 合计 男性驾驶员人数 女性驾驶员人数 合计 （2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过的车辆数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望． 参考公式与数据，其中． … 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 … … 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 … 19、已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）若，是方程的两个不同的实数根，求证． 20、在直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数),曲线在以该直角坐标系的原点为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为 1.求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程 2.设曲线和曲线的交点为,求. 21、2018年6月14日,第二十一届世界杯足球赛将在俄罗斯拉开帷幕.某地方体育台组织球迷