专题2.1 函数的概念与表示-2024年高三数学一轮复习阶段性复习精选精练（新高考）

专题2.1 函数的概念与表示（解析版） （本试卷满分60分，建议用时：40分钟） 一、单项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以，解得且，故的定义域为． 故选D． 2．如图为函数和的图象，则不等式的解集为（　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由图象可得当，此时需满足，则符合要求，故；当，此时需满足，则符合要求，故． 综上所述，． 故选D． 3．已知是边长为的正三角形，点在边上运动，记，则的面积可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】是边长为的正三角形，记，则，过点作交于点，所以，则的面积． 故选B． 4．设，则不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】当时，由，得，解得：或，；当时，由得，解得，；不等式的解集是． 故选A． 二、多项选择题（本题共1小题，每小题5分，共5分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 5．已知定义在上的函数不恒等于零，同时满足，且当时，，那么当时，下列结论不正确的为（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】对任意，恒有，令可得，因为当时，，故，所以，令，可得，所以，当时，，由已知条件得，即，所以． 故选ABC． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上） 6．写出一个满足：的函数解析式为 ． 【答案】 【解析】中，令，解得，令，得，故，不妨设，满足要求． 故答案为． 7．设二次函数（，）的值域是，则的最小值是___________． 【答案】 【解析】当二次函数的图象开口向上，且与轴有且只有一个交点时，其值域为， ∴，∴，，．∴由基本不等式，，当且仅当时等号成立，∴的最小值是． 故答案为． 8．设函数存在最小值，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】①当时，，故函数在上单调递增，因此不存在最小值． ②当时，，当时，，故函数存在最小值． ③当时，，故函数在上单调递减． 当时，；当时，． 若，则不存在最小值，故，解得，此时满足题设． ④当时，，故函数在上单调递减， 当时，；当时，．因为，所以，因此不存在最小值． 综上，的取值范围是． 故答案为． 四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 9．根据下列条件，分别求函数的解析式． （1）已知； （2）已知满足，求的解析式； （3）已知，对任意的实数x，y都有，求的解析式． 【解析】（1）方法一（换元法）：令，则，． 所以， 所以函数的解析式为． 方法二（配凑法）：． 因为，所以函数的解析式为． （2）将代入，得， 因此解得． （3）令，得， 所以，即． 10．已知函数,（）. （1）分别计算， 的值； （2）由（1）你发现了什么结论?并加以证明； （3）利用（2）中的结论计算的值． 【解析】（1）由题意得，． （2）由（1），得结论，证明如下: ． （3）由，可得，故 ． ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.1 函数的概念与表示（原卷版） （本试卷满分60分，建议用时：40分钟） 一、单项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．如图为函数和的图象，则不等式的解集为（　） A． B． C． D． 3．已知是边长为的正三角形，点在边上运动，记，则的面积可表示为（    ） A． B． C． D． 4．设，则不等式的解集是（　） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共1小题，每小题5分，共5分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 5．已知定义在上的函数不恒等于零，同时满足，且当时，，那么当时，下列结论不正确的为（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上） 6．写出一个满足：的函数解析式为 ． 7．设二次函数（，）的值域是，则的最小值是___________． 8．设函数存在最小值，则的取