专题1.9 集合与常用逻辑用语、不等式综合卷-2024年高三数学一轮复习阶段性复习精选精练（新高考）

专题1.9 集合与常用逻辑用语、等式不等式综合卷（解析版） 本试卷满分150分 时量：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意，集合，，得，所以．故选C． 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，即，，则，解得或，故不等式的解集为． 故选B． 3．命题：“，”的否定是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】命题：“，”为全称量词命题，其否定为． 故选D． 4. （2023年全国甲卷）设甲：，乙：，则 （ ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】B 【解析】当时，例如但，即推不出；当时，，即能推出． 综上可知，甲是乙的必要不充分条件．故选B． 5．已知，则对于下列不等式，正确命题的个数为（    ） （1）；（2）；（3）；（4） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【解析】对（1），若，则，（1）错误； 对（2），若，则，（2）错误； 对（3），因为，所以，且，所以，（3）正确； 对（4），若，则，（4）错误． 故选A． 6．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润（单位：10万元）与营运年数为二次函数关系（如图所示），当其营运的年平均利润最大时，每辆客车营运（    ） A．3年 B．4年 C．5年 D．6年 【答案】C 【解析】根据二次函数的图象设二次函数为，因为图象过，所以，解得，所以（），所以 ，当且仅当，即时取等号，所以当其营运的年平均利润最大时，每辆客车营运5年． 故选C． 7．当时，的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，则，因此，，当且仅当时，等号成立，故的最小值为． 故选B． 8．已知，，不等式恒成立，则的取值范围为　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】令，则不等式恒成立转化为在上恒成立．有，即，整理得，解得或．的取值范围为． 故选C． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9．若，，则下列不等式一定成立的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】对于A：，只有当时，， 故A错误； 对于B：，因为， 所以，故B正确； 对于C：，因为， 所以，故C错误； 对于D：因为，所以，，所以，故D正确； 故选BD． 10．已知，，，则（    ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为9 【答案】ABD 【解析】因为，，， 所以，即，，当且仅当时等号成立，则A，B正确． ，当时取得最大值，则C错误． ，当且仅当时等号成立，则D正确． 故选ABD． 11．若关于x的一元二次方程有实数根，且，则下列结论中正确的说法是（    ） A．当时，， B． C．当时， D．当时， 【答案】ABD 【解析】A中，时，方程为，解为，，所以A正确． B中，方程整理可得：，由不同两根的条件为：，所以，所以B正确． 当时，在同一坐标系下，分别作出函数和的图像，如图， 可得，所以C不正确，D正确． 故选：ABD． 12．已知函数（）有且只有一个零点，则（    ） A． B． C．若不等式的解集为（），则 D．若不等式的解集为（），且，则 【答案】ABD 【解析】因为（）有且只有一个零点，故可得，即． 对A：等价于，显然，故A正确； 对B：，故B正确； 对C：因为不等式的解集为， 故可得，故C错误； 对D：因为不等式的解集为，且，则方程的两根为，，故可得，故可得，故D正确． 故选ABD． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．某公司一年需要购买某种原材料400吨，计划每次购买吨，已知每次的运费为4万元，一年总的库存费用为万元，为了使总运费与总库存费用之和最小，则的值是 ． 【答案】 【解析】总运费与总库存费用之和，当且仅当时等号成立． 故答案为． 14．若关于x的不等式在内有解，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【解析】由，即，设， 当时，最小值，而，，∴， ∴要使不等式在内有解，则，即a的范围是． 故答案为． 15．若一个三角形的三边长分别为a，b，c，设，则该三角形的面积，这就是著名的“海伦-