专题1.8 二次函数与一元二次方程、不等式-2024年高三数学一轮复习阶段性复习精选精练（新高考）

专题1.8二次函数与一元二次方程、不等式（解析版） （本试卷满分60分，建议用时：40分钟） 一、单项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知二次函数，关于该函数在时，下列说法正确的是（　　） A．有最大值，有最小值 B．有最大值0，有最小值 C．有最大值7，有最小值 D．有最大值7，有最小值 【答案】D 【解析】因为，开口向上，对称轴为，且，所以时，随着增大而减小；时，随着增大而增大，即当时，有最小值为，当时，，当时，，所以二次函数有最大值为，有最小值为． 故选D． 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】不等式等价于利用数轴标根法可得或，所以不等式解集为． 故选C． 3．若命题“，”为真命题，则实数a的取值范围是（　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由命题“”为真命题，即不等式在上恒成立， 设，根据二次函数的性质，可得，所以． 故选A． 4．已知不等式对任意实数恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【解析】① 若，则恒成立，满足题意； ② ,则得即． 综上所述．故选D． 二、多项选择题（本题共1小题，每小题5分，共5分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 5．已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（   ） A． B．不等式的解集为 C． D．不等式的解集为或 【答案】ACD 【解析】对于A选项，因为关于的不等式的解集为或，则，A对； 对于B选项，由题意可知，关于的二次方程的两根分别为、，由韦达定理可得，可得，所以不等式即为，解得，B错； 对于C选项，，C对； 对于D选项，不等式即为，即，解得或，D对． 故选ACD． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上） 6．若函数的定义域为，则实数a的取值范围为______. 【答案】 【解析】由函数的定义域为，即在恒成立，结合一元二次方程的性质，则满足，解得，所以实数的取值范围为．故答案为． 7．若方程的两实数根分别是和，则______，______． 【答案】， 【解析】由韦达定理知，，所以， ，．故答案为． 8．关于的不等式的解集为______． 【答案】 【解析】，即，因为，则，当且仅当时等号成立，则不等式得解集为．故答案为． 四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 9．已知关于的不等式的解集为或． （1）求的值； （2）当，且满足时，有恒成立，求的取值范围． 【解析】（1）因为不等式的解集为或，所以1和是方程的两个实数根且，所以，解得或（舍）. （2）由（1）知，于是有，故，当且仅当，时，即时，等号成立．依题意有，即，得，所以的取值范围为． 10．某蛋糕厂生产某种蛋糕的成本为元/个，出厂价为元/个，日销售量为个，为适应市场需求，计划提高蛋糕档次，适度增加成本．若每个蛋糕成本增加的百分率为，则每个蛋糕的出厂价相应提高的百分率为，同时预计日销售量增加的百分率为，为使日利润有所增加，求的取值范围． 【解析】设增加成本后的日利润为元． ．要保证日利润有所增加，则，且，即，解得．所以为保证日利润有所增加，的取值范围是． ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.8二次函数与一元二次方程、不等式（原卷版） （本试卷满分60分，建议用时：40分钟） 一、单项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知二次函数，关于该函数在时，下列说法正确的是（　　） A．有最大值，有最小值 B．有最大值0，有最小值 C．有最大值7，有最小值 D．有最大值7，有最小值 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．若命题“，”为真命题，则实数a的取值范围是（　） A． B． C． D． 4．已知不等式对任意实数恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 二、多项选择题（本题共1小题，每小题5分，共5分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 5．已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（   ） A． B．不等式的解集为 C． D．不等式的解集为或 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上） 6．若函数的定义域为，则实数