专题1.7 基本不等式B卷-2024年高三数学一轮复习阶段性复习精选精练（新高考）

专题1.7基本不等式B卷（原卷版） （本试卷满分60分，建议用时：40分钟） 一、单项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若均为正实数，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 2．已知，且，则的最小值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．若对，，有恒成立，则的取值范围是（　） A． B． C． D． 4．若正数满足，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共1小题，每小题5分，共5分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 5．已知，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上） 6．已知，且，则的最小值为____________． 7．已知正数，满足，则的最小值为__________. 8．设，则的最小值为 ． 四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 9．设，，均为正数，且，证明： （1）； （2）． 10．近日，随着新冠肺炎疫情在多地零星散发，为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，高邮政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在国庆期间留住员工在本市过节并加班追产，为此，高邮政府决定为波司登制衣有限公司在国庆期间加班追产提供（万元）的专项补贴．波司登制衣有限公司在收到高邮政府（万元）补贴后，产量将增加到（万件）．同时波司登制衣有限公司生产（万件）产品需要投入成本为（万元），并以每件元的价格将其生产的产品全部售出． 注：收益销售金额政府专项补贴成本． （1）求波司登制衣有限公司国庆期间，加班追产所获收益（万元）关于政府补贴（万元）的表达式； （2）高邮政府的专项补贴为多少万元时，波司登制衣有限公司国庆期间加班追产所获收益（万元）最大？ ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.7 基本不等式B卷（解析版） （本试卷满分60分，建议用时：40分钟） 一、单项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若均为正实数，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为均为正数，所以，所以，当且仅当时等号成立．故选C． 2．已知，且，则的最小值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【解析】由题意知，且，则，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为． 故选D． 3．若对，，有恒成立，则的取值范围是（　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，，所以，当且仅当时取等号，所以．故选D． 4．若正数满足，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由可得时等号成立，所以，所以时，的最小值是．故选B． 二、多项选择题（本题共1小题，每小题5分，共5分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 5．已知，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【解析】选项A，因为，所以，所以， 当且仅当，即时等号成立，故A正确； 选项B，，当且仅当时等号成立，故B正确； 选项C，因为，，，故C错误； 选项D，因为，，，故D错误． 故选AB． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上） 6．已知，且，则的最小值为____________． 【答案】 【解析】因为，所以，所以，又因为，，所以，，由基本不等式得，当且仅当，即时等号成立. 故答案为． 7．已知正数，满足，则的最小值为__________. 【答案】 【解析】由正数，满足，可得，所以，当且仅当，，即时取等号，所以的最小值为．故答案为． 8．设，则的最小值为 ． 【答案】 【解析】， 当且仅当取等号，即取等号，所以的最小值为． 故答案为． 四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 9．设，，均为正数，且，证明： （1）； （2）． 【解析】（1）由，得，又由基本不等式可知当，，均为正数时，，，，当且仅当时，上述不等式等号均成立，所以，即，所以，当且仅当时等号成立； （2）因为，，均为正数，则，，，当且仅当时，不等式等号均成立，则，即，当且仅当时等号成立.所以. 10．近