专题1.6 基本不等式A卷-2024年高三数学一轮复习阶段性复习精选精练（新高考）

专题1.6基本不等式A卷（原卷版） （本试卷满分60分，建议用时：40分钟） 一、单项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知，则当取最大值时，的值为（    ） A． B． C． D． 2．若，则的最值情况是（    ） A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值 3．设，则下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知a、b为正实数，，则（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共1小题，每小题5分，共5分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 5．已知，是正数，且，下列叙述正确的是（    ） A．最大值为1 B．有最大值4 C．的最大值为2 D．的最小值为9 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上） 6．已知非负数满足，则的最小值是___________. 7．若直角三角形斜边长等于12，则该直角三角形面积的最大值为_________；周长的最大值为________． 8．用长度为20米的篱笆围成一矩形场地，则矩形的最大面积为__________平方米． 四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 9．已知是正实数． （1）若，证明：； （2）证明：． 10．已知某公司计划生产一批产品总共万件（），其成本为（万元/万件），其广告宣传总费用为万元，若将其销售价格定为万元/万件． （1）将该批产品的利润（万元）表示为的函数； （2）当广告宣传总费用为多少万元时，该公司的利润最大?最大利润为多少万元? ( 6 ) ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.6 基本不等式A卷（解析版） （本试卷满分60分，建议用时：40分钟） 一、单项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知，则当取最大值时，的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，可得，则，当且仅当，即时取等号，所以时，取得最大值．故选B． 2．若，则的最值情况是（    ） A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值 【答案】B 【解析】若，则，当且仅当即等号成立，所以若时，有最小值为6，无最大值．故选B． 3．设，则下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，，，，即，所以． 故选A． 4．已知a、b为正实数，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为a、b为正实数，所以，当且仅当时，等号成立， ，所以，当且仅当时，等号成立． 综上．故选B． 二、多项选择题（本题共1小题，每小题5分，共5分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 5．已知，是正数，且，下列叙述正确的是（    ） A．最大值为1 B．有最大值4 C．的最大值为2 D．的最小值为9 【答案】AC 【解析】，是正数，，当且仅当时取等号，此时，故A正确； ，当且仅当时取等号，有最小值4，故B错误； 因为，则，当且仅当时取等号，故C正确； 对于D，，当且仅当时取等号，故D错误． 故选AC． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上） 6．已知非负数满足，则的最小值是___________. 【答案】 【解析】由，可得 ，当且仅当，即时取等号. 故答案为． 7．若直角三角形斜边长等于12，则该直角三角形面积的最大值为_________；周长的最大值为________． 【答案】 ； 【解析】设两条直角边的边长分别为，则，，， 由基本不等式可得，故即，当且仅当时等号成立，故直角三角形面积的最大值为，又，，所以，即，当且仅当时等号成立，所以直角三角形周长的最大值为． 故答案为，． 8．用长度为20米的篱笆围成一矩形场地，则矩形的最大面积为__________平方米． 【答案】 【解析】设矩形场地的长为米，则矩形的宽为米，且，所以矩形的面积为平方米， 因为，所以，当且仅当即时等号成立，所以矩形的最大面积为平方米．故答案为． 四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 9．已知是正实数． （1）若，证明：； （2）证明：． 【解析】（1）因为，，，所以，所以，当且仅当且，即时，等号成立，所以． （2）因为，，，所以，当且仅当时取