9 第2章成果展示-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步（青岛版）

第2章成果展示 (时间：120分钟　满分：150分) 第 Ⅰ 卷(选择题　共48分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，那么cos A等于(　B　) A. B. C. D. 2. 2sin 45°的值等于(　B　) A. 1 B. C. D. 2 3. 在△ABC中，(tan A－3)2＋＝0，则△ABC是(　A　) A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 含60°的任意三角形 D. 顶角为钝角的等腰三角形 解析：∵(tan A－3)2＋|2cos B－|＝0， ∴tan A－3＝0,2cos B－＝0， ∴tan A＝，cos B＝，∴∠A＝60°，∠B＝30°， ∴∠C＝180°－∠A－∠B＝90°， ∴△ABC为直角三角形． 4. 一树干被台风吹断，折断部分与地面成30°角，树干底部与树尖着地处相距20 m，则树干原来的高度为(　B　) A. m B. 20 m C. m D. 20 m 解析：根据题意画出示意图如图，AB＝20 m，∠ABC＝30°， ∴AC＝AB•tan 30°＝20×＝(m), BC＝＝＝(m)， ∴AC＋BC＝＋＝20(m)． 5. 在正方形网格中，△ABC的位置如图，其中点A，B，C均在格点上，则cos B的值是(　A　) 第5题图 A. B. C. D. 解析：如图，作AD⊥BC，交BC的延长线于点D. 设小正方形的边长为1，则AB＝4，BD＝4， ∴cos B＝＝. 6. 如图，在△ABC中，动点P在∠ABC的平分线BD上，动点M在边BC上，若BC＝3，∠ABC＝45°，则PM＋PC的最小值是(　B　) 第6题图 A. 2 B. C. D. 3 解析：作点M关于∠ABC的平分线BD的对称点M′，如图1，∴PM＝PM′， 根据两点之间线段最短，知PM′与PC共线时PC＋PM′最小， 根据垂线段最短，知PM′与PC共线且垂直于AB时，PM ＋PC有最小值，如图2， 图1 图2 ∴PM＋PC的最小值是CM′(图2)． ∵∠ABC＝45°，BC＝3，∴sin∠ABC＝＝， ∴M′C＝. 7. 公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形的面积是25，那么(sin θ－cos θ)2＝(　A　) 第7题图 A. B. C. D. 解析：∵大正方形的面积是125，小正方形的面积是25， ∴大正方形的边长为5，小正方形的边长为5， ∴5cos θ－5sin θ＝5，∴cos θ－sin θ＝， ∴(sin θ－cos θ)2＝. 8. 如图，一个人从山脚下的点A出发，沿山坡小路AB走到山顶点B.已知坡角为20°，山高BC＝2千米．用科学计算器计算小路AB的长度，下列按键顺序正确的是(　A　) 第8题图 A. B. C. D. 9. 构造几何图形解决代数问题是“数形结合思想”的重要应用，小康在计算tan 22.5°时，构造出如图所示的图形：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝45°，延长CB到点D，使BD＝AB，连接AD，得∠D＝22.5°. 根据此图可求得tan 22.5°的结果为(　C　) A. 2－ B. ＋1 C. －1 D. 2－ 解析：设AC＝BC＝1，则AB＝BD＝， ∴tan 22.5°＝＝＝－1. 10. 从热气球P处看一栋高楼顶部M的仰角为72°，看底部N的俯角为40°，以下符合条件的示意图为(　B　) A　　 　　　　B　　　　　　　C　　 　　　　D 解析：仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角，由此即可判断． 11. 如图，将圆桶中的水倒入一个直径为 40 cm，高为55 cm的圆口容器中，圆桶放置的角度与水平线的夹角为45°.若使容器中的水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为(　D　) A. 10 cm B. 20 cm C. 30 cm D. 35 cm 解析：如图，依题意，得△ABC是一个斜边为40 cm 的等腰直角三角形， ∴此三角形中斜边上的高为20 cm， ∴水深至少应为55－20＝35(cm)． 12. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a，则其底边上的高是(　D　) A. a B. a C. a D. a或a 解析：显然三