6 微阶段指导(四)-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步（青岛版）

微阶段指导(四) (范围：锐角及特殊角的三角比用计算器求锐角三角比) 知识链接 知识速练 一、锐角三角比 sin A＝ cos A＝ tan A＝＝ 1. 如图，如果BC＝3，AC＝4，那么 sin B＝　　，cos B＝　　. 注：求锐角三角比一般在直角三角形中进行，如果不是直角三角形应转化到直角三角形中求解. 二、特殊角的三角比 sin 45°＝　cos 45°＝ tan 45°＝1 sin 30°＝ cos 30°＝ tan 30°＝ sin 60°＝ cos 60°＝ tan 60°＝ 2. sin 45°＝＝　　； cos 45°＝＝　　； tan 45°＝＝　1　. 注：在Rt△ABC中，若∠A＋∠B＝90°，则sin A＝cos B. 　[时间：60分钟　满分：100分] 一、选择题(每小题4分，共32分) 1. 在科学计算器上，若依次按键： ，显示的结果在哪两个相邻整数之间(B) A. 2～3 B. 3～4 C. 4～5 D. 5～6 2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若将各边都扩大为原来的2倍，则sin B的值(C) A. 扩大为原来的2倍 B. 缩小为原来的 C. 保持不变 D. 不能确定 3. 在△ABC中，三边之比为a∶b∶c＝1∶∶2，则sin A＋tan A 的值等于(A) A. B. ＋ C. D. 解析：∵在△ABC中，三边之比为a∶b∶c＝1∶∶2， ∴a2＋b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，且c为斜边． ∵a＝c，∴＝＝sin A，∴∠A＝30°. ∴sin A＋tan A＝sin 30°＋tan 30°＝＋＝. 4. 已知α为锐角，且sin(α－10°)＝，则α等于(A) A. 70° B. 60° C. 50° D. 30° 解析：∵α为锐角，sin(α－10°)＝，∴α－10°＝60°，∴α＝70°. 5. 下列四个数中最大的数是(A) A. 2.5 B. C. sin 60° D. (－2)3 6. 如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是(D) A. B. C. D. 解析：如图，取格点C，连接AC，BC，可知O，B，C三点共线，∠ACO＝90°. ∵AC＝，AO＝＝＝2， ∴sin∠AOB＝＝＝. 7. 如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cos α的值，错误的是(C) A. B. C. D. 解析：在Rt△BCD中，cos α＝，A正确； 在Rt△ABC中，cos α＝，B正确； ∵AC⊥BC，CD⊥AB， ∴∠α＋∠BCD＝∠ACD＋∠BCD＝90°，∴∠α＝∠ACD， ∴cos α＝cos∠ACD＝，D正确； 只有选项C错误，符合题意． 8. 如图，在Rt△ABC中，∠CAB ＝90°，AD⊥CB于点D，若 tan C＝，AD＝8，则AB的长为(B) A. B. 10 C. D. 12 解析：∵AD⊥CB，∴∠ADC＝∠BDA＝90°， ∴∠BAD＋∠B＝90°. ∵∠CAB＝90°，∴∠BAD＋∠CAD＝90°， ∴∠B＝∠CAD，∴△ABD∽△CAD， ∴＝.在Rt△ACD中，∵tan C＝＝，AD＝8，∴CD＝， 则CA＝＝. 由＝，得AB＝＝＝10. 二、填空题(每小题4分，共16分) 9. 在Rt△ABC中，若2AB＝AC，则cos C＝　或　. 解析：∵2AB＝AC，∴设AB＝a，则AC＝2a，分两种情况： ①当∠B＝90°时，BC＝＝＝a，∴cos C＝＝＝； ②当∠A＝90°时，BC＝＝＝a，∴cos C＝＝＝. 10. 三角形在正方形网格中的位置如图，则sin C＝　　. 第10题图 11. 已知α，β均为锐角，且满足＋ ＝0，则 α＋β＝　75°　. 解析：由题意，得sin α－＝0，tan β－1＝0， ∴sin α＝，tan β＝1， ∵α，β均为锐角， ∴α＝30°，β＝45°， ∴α＋β＝30°＋45°＝75°. 12. 如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为点E. 若sin∠ADE＝，AD＝4，则AB的长为　3　. 第12题图 解析：∵DE⊥AC，∴∠ADE＋∠CAD＝90°. ∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∴∠BAC＋∠CAD＝90°， ∴∠BAC＝∠ADE， ∴sin∠ADE＝sin∠BAC＝，∴＝，∴AC＝＝＝5. 由勾股定理，得AB＝＝＝3. 三、解答题(共52分) 13. (8分)计算：(1)2sin 30°－3cos 60°； (2)sin245°＋cos230°－tan