3 微阶段指导(三)-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步（青岛版）

微阶段指导(三) (范围：相似三角形的性质　图形的位似) 知识链接 知识速练 一、相似三角形的性质 相似三角形的性质：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方. 1. 如图，△ABC∽△A′B′C′，那么　＝　　＝　　＝　，且＝　 　. 二、图形的位似 对应边互相平行(或共线)且每对对应点所在的直线都经过同一点的两个相似多边形叫做位似图形，这个点叫做位似中心. 2. 如图，如果三个三角形为位似图形，那么点A，A′，A″，点B，B′，B″，点C，C′，C″所组成的线交于一点　O　. 　[时间：60分钟　满分：100分] 一、选择题(每小题4分，共32分) 1. 如果两个相似三角形对应角平分线之比是2∶3，那么它们的对应边之比是(A) A. 2∶3 B. 4∶9 C. 16∶81 D. ∶ 2. △ABC的每条边长增加各自的50%得△A′B′C′，若△ABC的面积为4，则△A′B′C′的面积是(A) A. 9 B. 6 C. 5 D. 2 解析：∵△ABC的每条边长增加各自的50%得△A′B′C′， ∴△ABC与△A′B′C′的三边对应成比例，∴△ABC∽△A′B′C′， ∴＝＝. ∵△ABC的面积为4，∴△A′B′C′的面积是9. 3. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB和边AC上，DE∥BC，点M为边BC上一点(不与点B，C重合)，连接AM交DE于点N，则(C) 第3题图 A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 解析：由DE∥BC，得DN∥BM， 可得△ADN∽△ABM，得＝. 同理得，△ANE∽△AMC，得＝， 则＝. 4. 在一张缩印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的 6 cm 变成了2 cm，则缩印出的三角形的面积是原图中三角形面积的(C) A. B. C. D. 解析：∵三角形的一条边由原图中的6 cm变成了2 cm，且原三角形与缩印出的三角形相似， ∴原三角形与缩印出的三角形的相似比为3∶1， ∴原三角形与缩印出的三角形的面积比为9∶1， ∴缩印出的三角形的面积是原图中三角形面积的. 5. 如图，△OAB∽△OCD，OA∶OC＝3∶2，△OAB与△OCD的面积分别是S1与S2，周长分别是C1与C2，则下列说法正确的是(A) 第5题图 A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 解析：∵△OAB∽△OCD，OA∶OC＝3∶2， ∴＝，A正确；＝，B错误； ＝，C错误；＝，D错误． 6. 如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是(C) 第6题图 A. △ABC∽△A′B′C′ B. 点C，O，C′在同一条直线上 C. AO∶AA′＝1∶2 D. AB∥A′B′ 解析：∵以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′， ∴△ABC∽△A′B′C′，点C，点O，点C′三点在同一条直线上，AB∥A′B′， AO∶OA′＝1∶2，故选项C错误，符合题意． 7. 如图，已知点E(－4,2)，点F(－1，－1)，以点O为位似中心，把△EFO放大为原来的2倍，则点E的对应点的坐标为(B) 第7题图 A. (2，－1)或(－2,1) B. (8，－4)或(－8,4) C. (2，－1) D. (8，－4) 解析：以点O为位似中心，把△EFO放大为原来的2倍， 则点E的对应点的坐标是E(－4,2)的横、纵坐标分别同时乘2或－2. 8. 如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF＝4，给出下列结论：①＝；②S△BCE＝36；③S△ABE＝12；④△AEF∽△ACD.其中一定正确的是(D) A. ①②③④ B. ①④ C. ②③④ D. ①②③ 解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝AC. ∵点E是OA的中点，∴AE＝CE. ∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴＝＝. ∵AD＝BC，∴AF＝AD，∴＝，①正确； ∵S△AEF＝4，＝＝，∴S△BCE＝36，②正确； ∵＝＝，∴＝，∴S△ABE＝12，③正确； ∵BF不平行于CD，∴△AEF与△ACD只能确定有一个角相等， ∴△AEF与△ACD不一定相似，④错误． 二、填空题(每小题4分，共16分) 9. 如果两个相似三角形的周长比是1∶，那么它们的面积比是　1∶3　. 10. 如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，位似中心为点O，OC＝6，CC′＝4，AB＝3，则 A′B′＝　5　. 解析：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，其位似中心为点O， OC＝6，CC′＝4，∴＝＝，∴＝. ∵AB＝3，∴A′B′＝5. 11. 在平面直角