2 微阶段指导(二)-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步（青岛版）

微阶段指导(二) (范围：相似三角形的判定及应用) 知识链接 知识速练 一、相似三角形的判定 相似三角形判定定理3：三边成比例的两个三角形相似. 1. 如图，如果＝＝，那么△ABC　∽　△A′B′C′. 二、相似三角形的应用 相似三角形的应用：运用相似三角形求解边长与角. 2. 如图，小亮身高BC＝1.6 m，此时，他的影子长AC＝1 m，他距水塔底部11.5 m，则水塔高度DE＝　20 m　. 　[时间：60分钟　满分：100分] 一、选择题(每小题4分，共32分) 1. 以下条件不可以判定△ABC与△A′B′C′相似的是(D) A. ＝＝ B. ＝，且∠A＝∠A′ C. ∠A＝∠B′，∠B＝∠C′ D. ＝，且∠A＝∠A′ 2. 如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD＝30 m，在DC的延长线上找一点A，测得AC＝5 m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于点B，测出AB＝6 m，则池塘的宽DE为(C) 第2题图 A. 25 m B. 30 m C. 36 m D. 40 m 解析：∵AB∥DE，∴△ABC∽△DEC，∴＝， ∴＝，∴DE＝36 m. 3. 古代某数学著作中有一首歌谣，其大意为：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长为五寸(提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸)，则竹竿的长为(　B　) 第3题图 A. 五丈 B. 四丈五尺 C. 一丈 D. 五尺 解析：设竹竿的长度为x尺， ∵竹竿的影长为一丈五尺＝15尺，标杆长为一尺五寸＝1.5尺，标杆影长五寸＝0.5尺， ∴＝，解得x＝45. 45尺＝四丈五尺． 4. 如图，在边长为1的格点图形中，与△ABC相似的是(A) 　　 A　　　　　　　B　　　　　　　C　　　　　　　　　D 解析：已知给出的△ABC的各边长分别为，2，， 所以△ABC的三边之比为∶2∶＝1∶∶. A．三角形的三边长分别为1，，，三边之比为1∶∶，故此选项正确； B．三角形的三边长分别为，，3，三边之比为∶∶3，故此选项错误； C．三角形的三边长分别为1，，2，三边之比为1∶∶2，故此选项错误； D．三角形的三边长分别为2，，，三边之比为2∶∶，故此选项错误． 5. 如图，用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC＝OD)量零件的内孔直径AB. 若OC∶OA＝1∶2，量得CD＝10，则零件的内孔直径AB长为(B) A. 30 B. 20 C. 10 D. 5 解析：∵两条尺长AC和BD相等，OC＝OD，∴OA＝OB. ∵OC∶OA＝1∶2，∴OD∶OB＝OC∶OA＝1∶2. ∵∠COD＝∠AOB，∴△COD∽△AOB， ∴＝＝. ∵CD＝10，∴AB＝20. 6. 已知△ABC的三条边长分别为2 cm,5 cm,6 cm，现将要利用长度为30 cm和60 cm的细木条各一根，做一个三角形木架与△ABC相似，要求以其中一根作为这个三角形木架的一边，将另一根截成两段(允许有余料，接头及损耗忽略不计)作为这个三角形木架的另外两边，那么这个三角形木架的三边长度分别为(D) A. 10 cm,25 cm,30 cm B. 10 cm,30 cm,36 cm或10 cm,12 cm,30 cm C. 10 cm,30 cm,36 cm D. 10 cm,25 cm,30 cm或12 cm,30 cm,36 cm 解析：所做的三角形木架与△ABC相似，则三角形木架的三边的比例关系也应该是2∶5∶6. 设三角形木架的三边长分别为2a,5a,6a. 题中要求以30 cm和60 cm其中一根为边，将另一根截成两段， 因此长30 cm的细木条必为其中一边， 因此本题要分三种情况：①当2a＝30 cm时；②当5a＝30 cm时；③当6a＝30 cm时； 然后再根据另外两边的和不能超过60 cm为依据，将不合题意的解舍去，即可得到答案． 7. 如图，在等边三角形ABC中，点P为边BC上一点，点D为边AC上一点，且∠APD＝60°，BP＝1，CD＝，则△ABC的边长为(A) 第7题图 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 解析：设△ABC的边长为x， ∵△ABC是等边三角形，∴∠DCP＝∠PBA＝60°. ∵∠APC＝∠APD＋∠DPC＝∠BAP＋∠ABP，∠APD＝60°， ∴∠BAP＝∠CPD，∴△ABP∽△PCD， ∴＝，∴＝. 解得x＝3，即△ABC的边长为3. 8. 如图，在△ABC中，高BD，CE相交于点F，图中与△BEF相似的三角形共有(C) 第8题图 A. 1个 B. 2个 　C. 3个 D. 4个 解析：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BDA