1 微阶段指导(一)-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步（青岛版）

微阶段指导(一) (范围：相似多边形　怎样判定三角形相似) 知识链接 知识速练 一、相似多边形 两个边数相同的多边形，如果一个多边形的各个角与另一个多边形的各个角对应相等，各边对应成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形. 1. 若四边形A′B′C′D′∽四边形A″B″C″D″，则　＝　. 二、第9个基本事实及其推论 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 推论：平行于三角形的一边，并且与其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例. 图1 图2 2. 如图1，若AD∥BE∥CF，则＝　　，＝　　. 如图2，若DE∥BC，则＝　　＝　　. 三、相似三角形的判定 1. 相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似. 2. 相似三角形的判定定理2：两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似. 3. 如图，如果∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，那么△ABC　∽　△A′B′C′. 4. 如图，如果　＝　，且∠A＝∠A，那么△ABC　∽　△ADE. 　[时间：60分钟　满分：100分] 一、选择题(每小题4分，共28分) 1. 如图，AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝6，DE＝2，则EF的值为(C) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 第1题图 2. 如图是世界休闲博览会吉祥物“晶晶”．右边的“晶晶”可由左边的“晶晶”经下列哪个变换得到(D) 第2题图 A. 轴对称 B. 平移 C. 旋转 D. 相似 3. 下列说法中，正确的有(B) ①所有的正三角形都相似；②所有的正方形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的矩形都相似；⑤所有的菱形都相似． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 解析：④所有的矩形都相似，错误，因为对应边的比值不一定相等； ⑤所有的菱形都相似，错误，因为对应角不一定相等．故正确的说法有3个． 4. 如图的4个三角形中，相似三角形有(A) A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 解析：①观察各三角形角的特征；②根据勾股定理，求出各个三角形的边长．根据三角形相似的判定条件，进行分析比较，即可得出答案． 5. 如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是(D) 第5题图 A. ∠ABP＝∠C B. ∠APB＝∠ABC C. ＝ D. ＝ 解析：在△ABP和△ACB中，∠BAP＝∠CAB， A．当∠ABP＝∠C时，满足两组角对应相等，可判断△ABP∽△ACB，故此选项不符合题意； B．当∠APB＝∠ABC时，满足两组角对应相等，可判断△ABP∽△ACB，故此选项不符合题意； C．当＝时，满足两边对应成比例且夹角相等，可判断△ABP∽△ACB，故此选项不符合题意； D．当＝时，对应成比例的两边所夹角不相等，则不能判断△ABP∽△ACB，故此选项符合题意． 6. 如图，把一个矩形分割成四个全等的小矩形，要使小矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽之比为(A) 第6题图 A. 2∶1 B. 4∶1 C. ∶1 D. 1∶2 解析：设原矩形的长为x，宽为y，∴小矩形的长为y，宽为. ∵小矩形与原矩形相似，∴＝，∴x∶y＝2∶1. 7. 如图，DE∥FG∥BC，则图中的相似三角形共有(B) 第7题图 A. 4对 B. 3对 C. 2对 D. 1对 解析：∵DE∥FG∥BC，∴△ADE∽△AFG，△ADE∽△ABC，△AFG∽△ABC， ∴相似三角形共有3对． 二、填空题(每小题4分，共16分) 8. 如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上．若线段AB＝3 cm，则线段BC＝　9　cm. 第8题图 解析：如图，过点A作横格线的垂线，分别交点B, C所在的横格线于点D，E，设相邻两条横格线间的距离为 x cm. ∵BD∥CE，∴＝，即＝，解得AC＝12， ∴BC＝AC－AB＝9 cm. 9. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若＝，AE＝4，则EC等于　2　. 第9题图 解析：∵DE∥BC，＝， ∴AE∶AC＝AD∶AB＝2∶3，∴AE∶EC＝2∶1. ∵AE＝4，∴EC＝2. 10. 如图，在▱ABCD中，点E，F分别是边AD，CD上的点，连接BE，AF，它们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H.则图中的相似三角形共有　4　对． 第10题图 解析：由题意，得△AGB∽△FGH，△HED∽△HBC，△HED∽△BEA，△BEA∽△HBC，共4对． 11. 如图，在△ABC中，AB＞AC，过AC上一点D作直线DE交AB于点E，使△ADE和△ABC相似，这样的直线可作　2　条．