章末练习2-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步（青岛版）

章末练习 一、选择题 1. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则tan B等于(　B　) A. B. C. D. 2. 利用计算器求tan 45°时，依次按 ，则计算器上显示的结果是(　D　) A. 0.5 B. 0.707 C. 0.866 D. 1 3. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD是AC边上的高，则下列选项中不能表示 tan A的是(　D　) A. B. C. D. 4. 如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A的仰角为37°，同时测得BC＝13米，则树高AB为(　C　) A. 米 B. 米 C. 13tan 37°米 D. 13sin 37°米 5. 如图，A，B，C是小正方形的顶点，每个小正方形的边长均为a，则sin∠BAC的值为(　C　) A. B. 1 C. D. 解析：连接BC，图略．由勾股定理，得 AC＝a，AB＝BC＝a， ∴AC2＝AB2＋BC2， ∴∠ABC＝90°， 且∠BAC＝∠ACB＝45°， ∴sin∠BAC＝. 故选C. 6. 已知角α为△ABC的内角，且cos α＝，则α的取值范围是(　C　) A. 0°＜α＜30° B. 30°＜α＜45° C. 45°＜α＜60° D. 60°＜α＜90° 解析：∵cos 60°＝，cos 45°＝， ＜＜， ∴cos 60°＜cos α＜cos 45°， ∴45°＜α＜60°. 故选C. 7. 如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AC＝8，AB＝4，则BC的长是(　B　) A. 4 B. 4 C. 6 D. 8 解析：如图，过点C作CE⊥BA交BA的延长线于点E. ∵∠BAC＝120°， ∴∠CAE＝180°－120°＝60°， ∴AE＝AC·cos 60°＝4， EC＝AC·sin 60°＝4. ∵AB＝4， ∴BE＝AB＋AE＝8， ∴BC＝＝＝4. 故选B. 8. 如图，若要测量小河两岸相对的两点A，B的距离，可以在小河边取AB的垂线BP上的一点C，测得BC＝50米，∠ACB＝46°，则小河宽AB为(　C　) A. 50sin 46°米 B. 50cos 46°米 C. 50tan 46°米 D. 50tan 44°米 9. 小艺同学在数学实践活动中测量树的高度，如图，她站在A处看树顶端B的仰角为35°，眼睛到地面的距离CA为1.6米，点A到树的距离AD为7米，则树的高BD为(结果精确到0.1米，参考数据：sin 35°≈0.6，cos 35°≈0.8，tan 35°≈0.7)(　C　) A. 4.9米 B. 5.8米 C. 6.5米 D. 7.2米 解析：如图，过点C作CE⊥BD于点E， 则DE＝AC＝1.6米，CE＝AD＝7米， 在Rt△BCE中，tan∠BCE＝tan 35°＝＝≈0.7， ∴BE≈4.9米， ∴BD＝DE＋BE≈4.9＋1.6＝6.5(米)． 故选C. 10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，过点D作AB的垂线交AC于点E，若BC＝6，sin A＝，则DE的值为(　A　) A. 2 B. 3 C. D. 4 解析：在Rt△ABC中， ∵sin A＝＝，BC＝6， ∴AB＝12. ∵D是AB的中点， ∴AD＝AB＝6. ∵ED⊥AB， ∴∠ADE＝90°. 在Rt△ADE中， ∵sin A＝， ∴∠A＝30°. ∵tan A＝， ∴DE＝tan 30°×6 ＝×6 ＝2. 故选A. 二、填空题 11. 已知α为锐角，cos (α－10°)＝，则α＝　70°　. 　 12. 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，则tan B＝　　. 13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，射线OA与x轴正半轴的夹角为α，如果OA＝，tan α＝2，那么点A的坐标是　(1,2)　. 解析：如图，过点A作AB⊥x轴于点B. 由于tan α＝2＝，∴AB＝2OB. 设AB＝2k，则OB＝k， ∴OA＝＝k＝， ∴k＝1， ∴OB＝1，AB＝2， ∴点A的坐标是(1,2)． 14. 如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P的距离为　30　海里. 15. 如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD＝12米，BC＝20米，CD的坡度为i＝1∶2，且此时测得1米长的杆在地面上的影长为2米，则电线杆的高度为　(14＋4)　米. 解析：过点D作DF⊥AB于点F，DE⊥BC交BC的延长线于点E，图略．