章末练习1-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步（青岛版）

章末练习 一、选择题 1. 下列各组图形中，不一定相似的是(　A　) A. 两个矩形 B. 两个等腰直角三角形 C. 各有一个角是50°的两个直角三角形 D. 各有一个角是100°的两个等腰三角形 解析：A. 两个矩形四个角都是直角，但对应边不一定成比例，不一定相似，故本选项符合题意； B. 两个等腰直角三角形，两腰成比例，夹角都是直角，一定相似，故本选项不符合题意； C. 各有一个角是50°的两个直角三角形，还有一个直角，一定相似，故本选项不符合题意； D. 两腰成比例，夹角都是100°，一定相似，故本选项不符合题意． 故选A. 2. 如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，如果AB＝4，BC＝5，EF＝4，那么DE的长是(　B　) A. B. C. 3 D. 3. 如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，则下列角的度数正确的是(　D　) A. ∠D＝81° B. ∠F＝83° C. ∠G＝78° D. ∠H＝76° 4. 如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A，BC＝，AC＝3，则AD等于(　B　) A. 2 B. 1 C. D. 解析：∵∠DBC＝∠A，∠C＝∠C， ∴△CBD∽△CAB， ∴＝，即＝，∴CD＝2， ∴AD＝AC－CD＝3－2＝1. 故选B. 5. 在下列条件中，不能判定△ABC与△DEF相似的是(　B　) A. ∠A＝∠D，∠B＝∠E B. ＝，且∠B＝∠E C. ＝＝ D. ＝，且∠A＝∠D 解析：A. ∠A＝∠D，∠B＝∠E，可以得出△ABC∽△DEF，故此选项不合题意； B. ＝，且∠B＝∠E，∠B不是BC和AC的夹角，∠E不是EF和DF的夹角，不能判定△ABC与△DEF相似，故此选项符合题意； C. ＝＝，可以得出△ABC∽△DEF，故此选项不合题意； D. ＝，且∠A＝∠D，可以得出△ABC∽△DEF，故此选项不合题意． 故选B. 6. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取B，C，D三点，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得BE＝20 m，CE＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度为(　C　) A. 20 m B. 30 m C. 40 m D. 60 m 解析：由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得河的宽度. 7. 如图，有一块直角边AB＝4 cm，BC＝3 cm的直角三角形铁片ABC，现要把它加工成一个正方形(加工中的损耗忽略不计)，则正方形的边长为(　D　) A. B. C. D. 解析：过点B作BP⊥AC于点P，BP交DE于点Q，图略．由三角形的面积公式求出BP的长度，由相似三角形的判定定理得出△BDE∽△BAC，设边长DE＝x，根据相似三角形的对应边成比例求出x的长度可得． 8. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且＝＝，给出下列结论： ①DE∶BC＝1∶2； ②△ADE与△ABC的面积比为1∶3；③△ADE与△ABC的周长比为1∶2；④DE∥BC. 其中正确的结论有(　D　) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 解析：由＝＝，可得＝＝，由相似三角形的判定，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质即可得出答案． 9. 在△ABO中，已知点A(－6,3)，B(－6，－4)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是(　D　) A. (－2,1) B. (－8,4) C. (－8,4)或(8，－4) D. (－2,1)或(2，－1) 解析：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k.即分两种情况，不要出现漏解． 10. 如图，在等边三角形ABC中，点M，N分别在AB，AC上，沿MN把∠A折叠，使点A的对称点D落在边BC上，若BD∶DC＝7∶8，则AM∶AN等于(　D　) A. 7∶8 B. 8∶7 C. 15∶16 D. 22∶23 解析：如图，连接MD，ND. ∵BD∶DC＝7∶8， ∴设BD＝7a，则CD＝8a. ∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC＝AC＝15a，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°. 由折叠的性质可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AM＝DM，AN＝DN， ∴BM＋MD＋BD＝22a， DN＋NC＋DC＝23a. ∵∠MDN＝∠BAC＝∠ABC＝60°， ∴∠NDC＋∠MDB＝∠BMD＋∠MDB＝120°，∴∠NDC＝∠BMD. ∵∠ABC＝∠ACB＝60°， ∴△BMD∽△CDN， ∴(BM＋MD＋BD)∶(DN＋NC＋CD)＝MD∶DN＝