(教参)第2章 阶段任务性复习 锐角三角比的考查类型-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步（青岛版）

锐角三角比的考查类型 问题：完成下列1～4题，思考锐角三角比的几种常见考查类型． 1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝10，AC＝6，则cos A的值为(　C　) A. B. C. D. 解析：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6， 所以cos A＝＝＝. 故选C. 2. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠OAB的正弦值是　　. 解析：如图，过点O作OC⊥AB，交AB的延长线于点C， 则AC＝4，OC＝2， 在Rt△ACO中，由勾股定理，得 AO＝＝＝2， ∴sin ∠OAB＝＝＝. 故答案为：. 3. sin 30°＋tan 45°＝　　. 4. 比较大小：当0°＜α＜45°时，sin α　＜　cos α. 解析：∵cos α＝sin (90°－α)， 而0°＜α＜45°， ∴90°－α＞α， ∴sin (90°－α)＞sin α， 即sin α＜cos α. 类型1　锐角三角比的定义 【例1】在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝5，AC＝12，则tan B的值是(　C　) A. B. C. D. 【练习】 1. 在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sin A的值(　C　) A. 扩大100倍 B. 缩小 C. 不变 D. 不能确定 解析：锐角A的三角函数值随着∠A度数的变化而变化，而角的大小与边的长短没有关系，因此sin A的值不会随着边长的扩大而变化． 故选C. 2. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，若sin B＝，AC＝2，则BC的长为(　C　) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3. 在Rt△ABC中，AB是斜边，若AB＝10，BC＝6，则cos A＝　　. 解析：在Rt△ABC中，AB是斜边，AB＝10，BC＝6， 由勾股定理，得AC＝＝8， 则cos A＝＝＝. 故答案为：. 类型2　网格中的锐角三角比 【例2】如图，在8×4的网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在网格的格点上，则tan∠ACB的值为　　. 【练习】 1. 如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是　　. 解析：连接AB，图略，设每个小正方形的边长都是1. ∵OA2＝12＋32＝10，AB2＝12＋32＝10，OB2＝22＋42＝20， ∴OA2＋AB2＝OB2，OA＝AB， ∴△AOB是等腰直角三角形，即∠OAB＝90°，∴∠AOB＝45°， ∴cos∠AOB＝cos 45°＝. 故答案为：. 2. 如图，在平面直角坐标系中，已知点B(4,2)，BA⊥x轴于点A. (1)求tan∠BOA的值； (2)将点B绕原点O逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标； (3)将△OAB平移得到△O′A′B′，点O的对应点是点O′，点A的对应点是点A′，点B的对应点B′的坐标为(2，－2)，在坐标系中作出△O′A′B′，并写出点O′，A′的坐标． 解：(1)∵点B(4,2)，BA⊥x轴于点A， ∴OA＝4，AB＝2，∠BAO＝90°， ∴tan∠BOA＝＝＝. (2)如图，由旋转可知：CD＝AB＝2，OD＝OA＝4， ∴点C的坐标是(－2,4)． (3)△O′A′B′如图所示，O′(－2，－4)，A′(2，－4)． 类型3　 特殊角的三角比 【例3】cos 30°的值为(　B　) A. B. C. D. 【练习】 1. 计算：2cos 45°－tan 30° cos 30°＋sin2 60°. 解：原式＝2×－××＋ ＝－＋ ＝＋. 2. 计算：cos245°＋tan 60°·tan 30°－cos 60°. 解：原式＝×＋×－ ＝＋1－ ＝. 3. 计算：2sin 60°＋(－2 022)0－＋. 解：原式＝2×＋1－2＋2 ＝3－. 类型4　 锐角三角比的增减性 【例4】若α为锐角，且cos α＝0.4，则α的取值范围为(　D　) A. 0°＜α＜30° B. 30°＜α＜45° C. 45°＜α＜60° D. 60°＜α＜90° 解析：∵cos 60°＝＝0.5，cos α＝0.4， 而0.5＞0.4， ∴60°＜α. 又α为锐角，∴60°<α<90°. 故选D. 【练习】 1. 如图，梯子与地面的夹角为∠A，关于∠A的三角比与梯子的倾斜程度之间的关系，下列叙述中正确的是(　B　) A. sin A的值越小，梯子越陡 B. cos A的值越小，梯子越陡 C. tan A的值越小，梯子越陡 D. 陡缓程度与∠A的三角比的值无关 解析：sin A的值越小，∠A越小，梯子越平缓； cos A的值越小，∠A越大，梯子越陡； tan A的值越小，∠A越小，梯子越平缓，