章末练习2-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步（北师大版）

章末练习 一、选择题 1. 下列方程是一元二次方程的是(　B　) A. x＋2y＝1　　B. x2－2＝0　　C. x＝2x3－3　　D. 3x＋＝1 2. 用公式法解x2＋3x＝1时，先求出a，b，c的值，则a，b，c依次为(　B　) A. 1，3，1　　 B. 1，3，－1　　 C. －1，－3，－1　 D. －1，3，1 3. 方程x2＝1的解是(　D　) A. x＝1　　B. x＝－1　　C. x1＝1，x2＝0　　D. x1＝－1，x2＝1 4. 用配方法解一元二次方程x2＋8x＋7＝0，则方程可化为(　A　) A. (x＋4)2＝9　　 B. (x－4)2＝9　　 C. (x＋8)2＝23　　 D. (x－8)2＝9 解析：将常数项移到方程右边，方程两边都加上16，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果． 5. 方程x(x＋3)＝x的解是(　D　) A. x1＝x2＝－3　　 B. x1＝1，x2＝3　　 C. x1＝0，x2＝－3　　 D. x1＝0，x2＝－2 解析：方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解． 6. 关于x的一元二次方程x2＋4x－k＝0有实数根，则k的取值范围是(　B　) A. k＜－4　　B. k≥－4　　C. k＞4　　D. k≤4 7. 若x＝－1是方程x2＋3x＋c＝0的一个根，则方程的另一个根为(　B　) A. x＝2　　B. x＝－2　　C. x＝4　　D. x＝－4 解析：设该方程的另一个根为t，利用根与系数的关系得到－1＋t＝－3，然后解关于t的方程即可． 8. 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8 m、宽为5 m，如果地毯中央矩形图案的面积为18 m2，则花边的宽是(　B　) A. 2 m　　B. 1 m　　C. 1.5 m　　D. 0.5 m 解析：设花边的宽为x m，则地毯中央矩形图案的长为(8－2x)m，宽为(5－2x)m，根据面积为18 m2，即长与宽的积是18 m2，列出方程解答即可． 9. 某市2020年底有5G用户2万户，计划到2022年底全市5G用户数达到8.72万户，设全市5G用户数年平均增长率为x，根据题意可列方程是(　B　) A. 2(1＋x)3＝8.72 B. 2(1＋x)2＝8.72 C. 2(1＋x)＋2(1＋x)2＝8.72 D. 2＋2(1＋x)＋2(1＋x)2＝8.72 10. 如图，某小区有一长为18 m、宽为6 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60 m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行道，则人行道的宽度为(　B　) A. 2 m　　B. 1 m　　C. 8 m或1 m　　D. 8 m 解析：设人行道的宽度为x m，则两块矩形绿地可合成长为(18－3x)m、宽为(6－2x)m的矩形，根据题意，得(18－3x)(6－2x)＝60，整理，得x2－9x＋8＝0，解得x1＝1，x2＝8(舍去)，∴人行道的宽度为1 m. 二、填空题 11. 关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0的一个根为－1，则m的值为　－3　. 12. 某市要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排15场比赛，问应邀请多少个球队参加比赛？设应邀请x个球队参加比赛，则可列方程为　x(x－1)＝15　. 13. 方程(y－2)(y－3)＝12的根为　y1＝6， y2＝－1　. 14. 菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x2－9x＋20＝0的一个根，则该菱形的周长为　20　. 15. 关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根，则整数a的最大值是　－2　. 16. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝3 cm，点P从点A开始沿边AB向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以2 cm/s的速度移动，其中一点到达终点，另一点也随之停止．如果点P，Q分别从A，B两点同时出发，则经过　　s，P，Q两点间的距离为4 cm. 解析：设t s后，PQ＝4 cm，则BP＝(6－t)cm，BQ＝2t cm，在Rt△BPQ中，根据勾股定理，得BP2＋BQ2＝PQ2，列方程求解即可． 三、解答题 17. 方程(m－2)xm2－2＋(3－m)x－2＝0是一元二次方程，试求代数式m2＋2m－4的值． 解：根据题意，得m2－2＝2且m－2≠0， 解得m＝±2且m≠2， ∴m＝－2， ∴m2＋2m－4＝(－2)2＋2×(－2)－4＝－4. 18. 已知x＝2是关于x的方程x2－(m＋4)x＋4m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长． (1)求m的值； (2)求△AB