1.1 集合的概念（单元教学设计）-【大单元教学】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

1．1 集合的概念（单元教学设计） 一、【单元目标】 【知识与能力目标】 （1）通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择集合不同的语言形式描述具体的问题． （2）了解集合元素的确定性、互异性、无序性，掌握常用数集及其专用符号，并能够用其解决有关问题． （3）会用集合语言表示有关数学对象：描述法，列举法． 【过程与方法目标】 （1）让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义． （2）让学生归纳整理本节所学知识． 【情感态度价值观目标】 使学生感受学习集合的必要性和重要性，增加学生对数学学习的兴趣． 二、【单元知识结构框架】 三、【学情分析】 本课是本节的第一课，也是同学们刚进入高中阶段的第一课．常言道“良好的开端是成功的一半”．本课主要是让学生从已有的集合知识和实际生活中的例子入手，体会集合的含义．集合作为一种基本的数学语言，学习并掌握它的最好方法是使用．因此，教学中要多引导学生使用集合语言描述对象，进行自然语言与集合语言间的转换．养成良好的数学习惯． 四、【教学设计思路/过程】 课时安排：约1课时 教学重点：集合的含义与表示方法，元素与集合的关系 教学难点：用描述法表示集合 教学方法/过程： 五、【教学问题诊断分析】 环节一、情景引入，温故知新 情景1：集合论诞生于19世纪末，其创始人是康托尔（1829-1920，德国数学家）．集合论被誉为20世纪最伟大的数学创造，它的出现大大扩充了数学的研究领域，可以说，集合论是整个数学大厦的基础，它不仅影响了现代数学，而且也深深影响了现代哲学和逻辑学． 情景2：高一开学第二天，学校通知：上午8点，在学校体育馆举行军训动员大会． 问题1：这个通知的对象是全体高一学生还是个别对象？ 【破解方法】通过具体实例，引导学生感知明确研究范围对研究数学问题的重要性，从而了解本章的学习意义． 环节二、抽象概念，内涵辨析 1．集合的含义 问题2：你能仿照引例说明下列（1）~（6）也是集合吗?它们的元素分别是什么? （1）1～20以内的所有偶数； （2）立德中学今年入学的全体高一学生； （3）所有正方形； （4）到直线l的距离等于定长d的所有的点； （5）方程的所有实数根； （6）地球上的四大洋． 【破解方法】先由学生独立思考、回答，再由师生一起总结，给出元素、集合等概念． 【归纳新知】 （1）集合的含义 一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称集）． （2）集合与元素的表示 通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素． 2．集合中元素的性质 问题3：所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？ 【破解方法】不能．其中的元素不确定，集合中的元素是确定的． 问题4：由1，3，0，5，这些数组成的一个集合中有5个元素，这种说法正确吗？ 【破解方法】不正确．集合中只有4个不同元素1，3，0，5． 问题5：高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？ 【破解方法】集合没有变化，集合中的元素是没有顺序的． 【归纳总结】由问题3~问题4，归纳出集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性． 3．元素和集合的关系 问题6：已知下面的两个实例： （1）用A表示高一（3）班全体学生组成的集合． （2）用a表示高一（3）班的一位同学，b表示高一（4）班的一位同学． 思考：那么a，b与集合A分别有什么关系? 【破解方法】a是集合A中的元素，b不是集合A中的元素． 【归纳总结】元素与集合的“属于”关系 如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作． 问题7：其实我们初中已经学习了一些集合，比如所有自然数组成的集合，称为“自然数集”，是常用的集合．为了方便表达，我们可以用符号“”表示．阅读教科书，给出自然数集、正整数集、整数集、有理数集、实数集等的符号表示，并完成下列填空． 用符号“”或“”填空： 0 ；；；；；；． 【破解方法】学生阅读教科书，先回答常用数集的符号，再完成填空．常用数集的符号表示是一种约定，由学生阅读即可．通过阅读，不仅可以使学生知道相关符号，还可以培养其阅读习惯．通过填空让学生熟悉常用数集及其符号表示，感受数学的简洁美． 【归纳总结】常用数集及其记法：非负整数（自然数集）N、正整数集N*或N＋、整数集Z、有理数集Q、实数集R． 4．集合的表示方法 问题8：（1）地球上的四大洋组成的集合如何表示？ （2）方程的所有根组成的集合，又如何用列举法表示呢？ 【破解方法】一一列举出来． 【归纳总结】把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法． 注意：①大括号不能缺失，元素