湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷

长郡中学2023年上学期高二期来考试 数 学 时量：120分钟 满分：150分 得分 第I卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的： 1.设全集U={0,1,2,4,6,8},集合M={0,4,6},N={0,1,6},则M∩ (CuN)= A.{0,6} B.{0,2,4,6,8} C.{0,1,4,6} D.{4} 2.设m,n是两条不同的直线，a,3是两个不同的平面，则 如 A.若m⊥n,n∥a,则mLa B.若m∥3B⊥a,则m⊥a 制 C.若m⊥B,n⊥3，n⊥a,则m⊥a D.若m⊥n,n⊥3，B⊥a,则m⊥a 数 长 3.函数y= 2-In x2 2+in之sinx,x∈[一e,e]的图象大致为 4.根据分类变量x与y的成对样本数据，计算得到X=6.147,依据a= 0.01的独立性检验(xo.o1=6.635),结论为 A.变量x与y不独立 B.变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.01 C.变量x与y独立 D.变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.O1 数学试题（长郡版）第1页（共8页） 5若二}0“是“1x一a<2”的充分而不必要条件，则实数a的取值范 围是 A.(1,3] B.[1,3] C.(-1,3] D.[-1,3] 6.在△ABC中，已知AB+AC=|AB-AC1,点G满足GA+GB+GC 0,则向量BG在向量BA方向上的投影向量为 A.BA B号耐 C.2BA D.3 BA 7.若a,B∈（牙，π），且(1一cos2a)(1十sin)=sin2 acos B,则下列结论正确 的是 A2a+g-段 B.2a-9- Ca+-牙 D.a-8-2 8.已知数列{a.}满足a,·a1·ar2=一2a=一2，a=},则{a,}的前 n项积的最大值为 A C.1 D.4 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得 0分. 9.已知角a的终边经过点（一1,2），则下列结论正确的是 &青 Bam号=15 2 C.tan(π-2a)=4 D.若a为能角，则5<a< 10.已知数列{an}中，a=1,且对任意的m,n∈N,都有am+m=am十a,十 1,则下列选项正确的是 A.a+1一an的值随n的变化而变化 B.a16十a2008=a1十a2023 C.若m,n,p∈N*,m十n=2p,则am十an=a2p D.贷}为递增数列 数学试题（长郡版）第2页（共8页） 11.设正实数x,y满足2x十y=1,则 A.xy的最大值是 B.2+上的最小值是9 C.4r2+y的最小值为号 D.√2.x十√的最大值为W2 12.如图，正四棱柱ABCD-A1BCD1中，AA,=2AB D =2,动点P满足AP=aAC+bAAi,且a,b∈ A 6 (0,1).则下列说法正确的是 A.当Q=2时，直线AC⊥平面BPB B.当a十b=1时，PB+PB,的最小值为√6 C.若直线BP与BD所成角为买，则动点P的轨迹长度为π D当a十2方-1时，三楼锥P-AC外接球半径的取值范周是[受， 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 18已知复数=2烈则= 14.为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪 首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值 越大，星星就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量的应用， 英国天文学家普森又提出了亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等 或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m1一m2=2.5(lgE一 lgE),其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知“心宿二”的星 等是1.00，“天津四”的星等是1.25，则“心宿二”的亮度大约是“天津 四”的 倍.（结果精确到0.01，当x较小时，10≈1十2.3x十 2.7x2) 15.在三棱锥P-ABC中，△ABC是边长为2的等边三角形，PA=PB 2,PC=√6，则该棱锥的体积为 16.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别a,b,c,B=,b=23,若 △ABC有且仅有一个解，则a一c的取值范围是 数学试题（长郡版）第3页（共8页） 四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时 应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 设函数f(x)=x3-3a.x2十b. (1)若曲线y=f(x)在点(2，f(2))处与直线y=8相切，求a,b的值； (2)讨论函数y=f(x)的单调性. 18.(本小题满分12分) 在四棱锥Q-ABCD中，底面ABCD是正方形，若 AD=2,QD=QA=