(教参)第2章 阶段任务性复习 一元二次方程的应用-【提分教练】2022-2023学年九年级数学上册同步（北师大版）

一元二次方程的应用 问题：完成下列1～4题，思考一元二次方程应用的几种常见考查方式． 1. 某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2020年约为12万人次，若2022年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是(　C　) A. 12(1＋x)＝17 B. 17(1－x)＝12 C. 12(1＋x)2＝17 D. 12＋12(1＋x)＋12(1＋x)2＝17 2. 一次围棋比赛，要求参赛的每两位棋手之间都要比赛一场，根据赛程计划共安排45场比赛，设本次比赛共有x个参赛棋手，则可列方程为(　A　) A. x(x－1)＝45　　 B. x(x＋1)＝45　　 C. x(x－1)＝45　　 D. x(x＋1)＝45 解析：关系式为：棋手总数×每个棋手需赛的场数÷2＝45，把相关数值代入即可． 3. 一件工艺品进价为100元，标价130元售出，每天平均可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出5件，某店为减少库存量，同时使每天平均获得的利润为3 000元，每件需降价的钱数为(　B　) A. 12元　　 B. 10元　　C. 8元　　D. 5元 解析：设每件工艺品降价x元，则每天的销售量为(100＋5x)件，根据“每日的利润＝每件的利润×日销售量”即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论． 4. 如图1，有一张长80 cm、宽50 cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图2那样的无盖纸盒，若纸盒的底面积是2 800 cm2，设纸盒的高为x cm，那么x满足的方程是(　D　) 图1　　　　　　　　　图2 A. (80－x)(50－2x)＝2 800 B. (80－x)(50－x)＝2 800 C. (80－2x)(50－x)＝2 800 D. (80－2x)(50－2x)＝2 800 类型1　平均变化率类问题 【例1】某工厂一月份生产机器100台，计划二、三月份共生产机器250台，设二、三月份的平均增长率为x，则根据题意列出方程是　100(1＋x)＋100(1＋x)2＝250　. 【练习】 “绿水青山就是金山银山”，为加快城乡绿化建设，某市2020年绿化面积约1 000万平方米，预计2022年绿化面积约为1 210万平方米．假设每年绿化面积的平均增长率相同． (1)求每年绿化面积的平均增长率； (2)已知每平方米绿化面积的投资成本为60元，若2023年的绿化面积继续保持相同的增长率，那么2023年的绿化投资成本需要多少万元？ 解：(1)设每年绿化面积的平均增长率为x. 根据题意，得1 000(1＋x)2＝1 210. 解得x1＝0.1，x2＝－2.1(不合题意，舍去)． 答：每年绿化面积的平均增长率为10%. (2)1 210×(1＋10%)＝1 331(万平方米)， 1 331×60＝79 860(万元)． 答：2023年的绿化投资成本需要79 860万元． 类型2　面积类问题 【例2】如图，一块矩形绿地的长为100 m，宽为50 m，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4 704 m2，则根据题意可列出方程(　D　) A. 5 000－150x＝4 704 B. 5 000－150x－x2＝4 704 C. 5 000－150x＋＝4 704 D. (100－x)(50－x)＝4 704 【练习】 如图，利用足够长的一段围墙，用篱笆围一个矩形的场地，中间用篱笆分割出2个小矩形，与墙平行的一边上各开一扇宽为1 m的门，总共用去篱笆34 m. (1)为了使这个矩形ABCD的面积为96 m2，求边AB的长； (2)用这些篱笆，能使围成的矩形ABCD面积是110 m2吗？说明理由． 解：(1)设AB的长为x m. 根据题意，得x(34＋2－3x)＝96， 解得x1＝4，x2＝8. 答：当AB的长度为4 m或8 m时，矩形ABCD的面积为96 m2. (2)不能．理由如下： 假设矩形ABCD的面积是110 m2， 依题意，得x(34＋2－3x)＝110， 即3x2－36x＋110＝0， ∵Δ＝(－36)2－4×3×110＝－24＜0， ∴该一元二次方程无实数根， ∴假设不成立， ∴用这些篱笆，不能使围成的矩形ABCD的面积是110 m2. 类型3　握手类问题 【例3】参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是(　D　) A. x(x＋1)＝110　　 B. x(x－1)＝110　　 C. x(x＋1)＝110　　 D. x(x－1)＝110 【练习】 九(5)班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132本图书，则全组