1.1.1 空间向量及其运算（同步课件）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）

1.1.1 空间向量及其运算 目录 学习任务 思维导图 复习引入 主体学习 课堂小结 学习任务 PART ONE 1.了解空间向量的概念. 2.理解空间向量的加、减运算. 3.理解空间向量的数乘运算. 4.理解空间向量的数量积运算. 思维导图 PART TWO 6 复习引入 PART THREE 平面向量 定义：平面内，既有大小又有方向的量称为向量（或矢量）.向量的大小也称为向量的模（或长度）. 表示方法：有向线段. 始点 终点 ① 始点和终点相同的向量 零向量 注： ② 模等于1的向量 单位向量 ③ 大小相等、方向相同的向量 相等向量 ④ 两个向量方向相同或相反 共线向量 空间 8 主体学习 PART FOUR 一、空间向量的概念 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中 共面：一般地，空间中的多个向量，如果表示它们的有向线段通过平移之后，都能在同一平面内，则称这些向量共面；否则，称这些向量不共面. 例如：直线AA1与直线B1C1异面，但向量与向量共面. 向量、、不共面. 可以看出，空间中任意两个向量都是共面的，但空间中任意三个向量不一定共面. 10 例1 如图所示，指出下列各组向量的位置关系： ， ， ，， ，， 答案：（1）共线 （2）不共线，但是共面 （3）共面 （4）不共面 11 空间向量可以用来描述空间中既有大小又有方向的量.例如，当空间中的物体所受的力不全在同一个平面内时，可以借助空间向量来对该物体进行受力分析，如图所示是吊在空间中的物体所受力的示意图. 12 二、空间向量的加法运算 平面向量的加法： 三角形法则 平行四边形法则 空间任意两个向量共面，故空间中两个向量的和与平面内的情形完全一样. 例2 求下列向量的和： (1) (2) 答案：（1） (2) 空间向量的加法也满足交换律和结合律 解： 例3 如图所示平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 化简 例3说明：三个不共面的向量的和，等于以这三个向量为邻边的平行六面体中，与这三个向量有共同始点的体对角线所表示的向量. 三、空间向量的线性运算 向量的减法： 数乘向量： 三角形法则 任意两个空间向量共面，故空间中两个向量的运算与平面内的情形完全一样. （1）当且时，的模为|，而且的方向： ①当时，与的方向相同； ②当时，与的方向相反. （2）当=0或时，=. 例4 设AB是空间中任意一条线段，O是空间中任意一点，求证：M为AB中点的充要条件是 19 如图所示，如果棱锥O-ABCD的底面ABCD是一个平行四边形，则N既是AC的中点，也是BD的中点 例5 如图所示三棱锥A-BCD中，O为CD的中点，化简 练 如图所示，M，N分别是四面体ABCD的棱AB，CD的中点，求证：. 即是 四、空间向量的数量积 1. 两个向量的夹角 任意两个空间向量共面，故空间中两个向量的夹角与平面内的情形完全一样. 例6 如图所示是一个正方体，求下列各对向量的夹角： 2. 向量的数量积 3.向量的投影与向量数量积的几何意义 可以是正数、负数或0. 空间向量同理. 3.向量数量积的性质 例7 如图所示长方体ABCD-A’B’C’D’中，E是AA’的中点，AA’=AD=2，AB=4，求： 课堂小结 PART FIVE 31 谢谢观看 $