1.1.1 空间向量及其运算（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）

1.1.1 空间向量及其运算 分层练习 一、单选题 1．（2023春·高二课时练习）在平行六面体中，与向量相等的向量共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2021秋·全国·高二专题练习）在长方体中，为与的交点.若，，，则下列向量中与相等的向量是（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·安徽合肥·高二校考期中）已知平行六面体中，，，，，．则的长为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 4．（2022·高二单元测试）如图，在正方体中，下列各式中运算的结果为向量的是（    ） A． B． C． D． 5．（2021·高二课时练习）在平行六面体中，下列各式中运算结果为的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 6．（2020·全国·高三专题练习）如图所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，O为AC的中点.用表示，则＝________. 7．（2021秋·北京丰台·高二校考期中）如图，已知四面体的所有棱长都等于2，点，分别为，的中点，则________. 四、解答题 8．（2023春·高二课时练习）如图所示，在120°的二面角中，AC⊂α，BD⊂β且AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A，B，已知AC＝AB＝BD＝6，试求线段CD的长．    9．（2022·高二单元测试）如图，已知空间四边形，点，分别是，的中点，点，分别是，上的点，且，.用向量法求证：四边形是梯形. 10．（2023春·高二课时练习）如图，在空间四边形OABC中，已知E是线段BC的中点，G在AE上，且，试用向量，，表示向量． 一、单选题 1．（2023·山东枣庄·统考模拟预测）如图，在长方体中，化简（    ） A． B． C． D． 2．（2021·全国·高一专题练习）下列关于空间向量的命题中，正确命题的个数是（    ） （1）长度相等、方向相同的两个向量是相等向量 （2）若，则 （3）两个向量相等，则它们的起点与终点相同 （4）平行且模相等的两个向量是相等向量 A．0 B．1 C．2 D．3 3．（2022秋·安徽滁州·高二校考阶段练习）四棱柱ABCD－A1B1C1D1的所有棱长均为1，且∠C1CB＝∠C1CD＝∠BCD＝60°，则线段A1C的长度是（    ） A． B． C．3 D． 4．（2021秋·北京丰台·高二北京市第十二中学校考期中）如图，在正方体中，点E是侧面内的一个动点，若点E满足，则点E的轨迹为（    ） A．圆 B．半圆 C．直线 D．线段 5．（2020·高二课时练习）已知a、b是异面直线，且，，分别为直线，上的单位向量，且，，，则实数的值为（    ） A． B．6 C．3 D． 6．（2023春·高一课时练习）已知空间任一点和不共线的三点、、，下列能得到、、、四点共面的是（    ） A． B． C． D．以上都不对 二、多选题 7．（2022·高二课时练习）若是空间任意三个向量，，下列关系中，不成立的是（    ） A． B． C． D． 8．（2021秋·福建福州·高二校考阶段练习）在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，∠BAD=∠A1AB=∠A1AD=，各棱长均为1.则下列命题中正确的是（   ） A．不是空间的一个基底 B． C． D．BD⊥平面ACC1A1 三、填空题 9．（2022秋·福建福州·高二校联考期中）如图，两条异面直线a，b所成的角为，在直线a，b上分别取点和点A，F，使，且（称为异面直线a，b的公垂线）．已知，，，则公垂线______________． 四、解答题 10．（2022·高二课时练习）已知长方体中，是对角线中点，化简下列表达式： (1)； (2)； (3). 一、单选题 1．（2018秋·山西晋城·高二校考期末）在平行六面体中，若分别为的中点，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·安徽蚌埠·高二统考期末）在三棱锥中，为的中点，则等于（    ） A．-1 B．0 C．1 D．3 3．（2023秋·福建南平·高二统考期末）如图，在平行六面体中，M为与的交点．记，，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2021·高二课时练习）如图所示，在四面体ABCD中，为等边三角形，，，，，则（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·福建·高二校联考期中）已知正四面体的棱长为6，P是四面体外接球的球面上任意一点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 6．（2021秋·福建福州·高二校考阶段练习）在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，∠BAD=∠A1AB=∠A1AD=，各棱长均为1.则下列命题中正确的是（   ） A．不是空间的一个基底 B． C． D．BD⊥平