江西省宜春市高安市灰埠中学2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题

高二数学 考生注意： 1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 一、单选题（每题5分，共40分） 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．圆上的点到直线的最大距离是（    ） A． B． C． D． 3．某新农村社区共包括n个自然村，且这些村庄分布零散，没有任何三个村庄在一条直线上，现要在该社区内建“村村通”工程，共需建公路的条数为28，则n=（　　） A．6 B．8 C．9 D．10 4．已知直线的方向向量是，直线的方向向量是，若，且，则的值是（     ） A．-4或0 B．4或1 C．-4 D．0 5．在等比数列中，，则数列的公比为（    ） A． B．2 C． D．3 6．各项均为正数的等差数列的前项和是，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．已知点是椭圆上一点，椭圆的左、右焦点分别为、，且，则的面积为（    ） A．6 B．12 C． D． 8．已知正实数，，满足，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，共20分） 9．已知等差数列的首项为，公差为，前项和为，若，则（    ） A． B． C． D．当时，取到最大值 10．已知向量，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知抛物线：的焦点到准线的距离为2，则（    ） A．抛物线为 B．若，为上的动点，则的最小值为4 C．直线与抛物线相交所得弦长最短为4 D．若抛物线准线与轴交于点，点是抛物线上不同于其顶点的任意一点，，，则的最小值为 12．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．的极小值点为 B．的最小值为 C．过原点且与曲线相切的直线有条 D．若，、且，则的最小值为 三、填空题（共20分） 13．在等比数列 中， ， 则首项 _________. 14．已知定点，P是圆上的一动点，Q是AP的中点，则点Q的轨迹方程是_______________. 15．函数的单调递减区间为_____________. 16．已知函数，时，，则实数的范围是__________. 四、解答题（共70分） 17．在的展开式中，第2项、第3项、第4项的二项式系数成等差数列． (1)求n的值； (2)求展开式中含的项． 18．在四棱柱中，，，，.    (1)当时，试用表示； (2)证明：四点共面； (3)判断直线能否是平面和平面的交线，并说明理由. 19．甲、乙，丙三位学徒跟师傅学习制作某种陶器，经过一段时间的学习后，他们各自能制作成功该陶器的概率分别为，，，且，现需要他们三人制作一件该陶器，每次只有一个人制作且每个人只制作一次，如果有一个人制作失败则换下一个人重新制作，若陶器制作成功则结束． (1)按甲、乙、丙的顺序制作陶器，若，，求制作陶器人数X的数学期望的最大值． (2)若这种陶器制作成功后需要检测合格才能上市销售，如果这种陶器可以上市销售，则每件陶器可获利100元；如果这种陶器不能上市销售，则每件陶器亏损80元，已知甲已经制成了4件这种陶器，且甲制作的陶器检测合格的概率为，求这4件陶器最终盈亏Y的概率分布和数学期望． 20．已知数列的前n项和是，且． (1)证明：为等比数列； (2)证明： (3)为数列的前n项和，设，是否存在正整数m，k，使成立，若存在，求出m，k；若不存在，说明理由． 21．已知椭圆的左右顶点分别为，上顶点为为椭圆上异于四个顶点的任意一点，直线交于点，直线交轴于点. (1)求面积的最大值； (2)记直线的斜率分别为，求证：为定值. 22．已知函数. (1)讨论的单调性； (2)函数有两个不同的极值点，证明：. 1．A 集合，， 则. 故选：A. 2．C 圆化为标准方程得， 圆心坐标为，半径为，圆心到直线的距离为 所以圆上的点到直线的最大距离为. 故选:C. 3．B 由于“村村通”公路的修建，是组合问题， 故共需要建公路的条数为，解得或（舍去）. 故选：B. 4．A 由题设可得，解得或， 故或， 故选：A. 5．B 设等比数列的公比为， 因为， 所以，则. 故选：B. 6．B 根据等差中项，， 于是， 即，而等差数列每一项均是正数，则解得， . 故选：B 7．C 由椭圆，得，，.    设，， ∴，在中，由余弦定理可得：， 可得，得， 故. 故选：C. 8．D 由题可得，，，则，，分别为函数与交点，函数与函数，函数与函数在上交点的横坐标. 构造函数，则，得在上单调递减，在上单