江西省宜春市高安市灰埠中学2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题

高一数学 考生注意： 1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 本卷会用到的数学知识：三角形重心是三角形三条中线的交点，如图例，即记O点为的重心. 一、单选题（每题5分，共40分） 1．集合，，则=（   ） A． B． C． D． 2．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，若，则实数（    ） A． B． C． D． 4．已知向量，则下列选项中与共线的单位向量是（    ） A．； B． C． D． 5．函数在一个周期内的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   6．某三角形直观图是面积为2的等边三角形，则原三角形的面积为（    ） A． B． C． D． 7．黄鹤楼，位于湖北省武汉市武昌区，地处蛇山之巅，濒临万里长江，为武汉市地标建筑.某同学为了估算黄鹤楼的高度，在大楼的一侧找到一座高为的建筑物在它们之间的地面上的点三点共线）处测得楼顶､楼顶的仰角分别是和在楼顶处测得楼顶的仰角为，则估算黄鹤楼的高度为（    ） A． B． C． D． 8．两个边长为4的正三角形与，沿公共边折叠成的二面角，若点A，B，C，D在同一球O的球面上，则球O的表面积为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，共20分） 9．下列说法正确的是（    ） A．长度相等的向量是相等向量 B．零向量的长度等于0 C．共线向量是在同一条直线上的向量 D．向量与共线是A，B，C，D四点共线的必要不充分条件 10．已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的圆心角为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 11．若，则复数在复平面内对应的点可能在（    ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．已知正方体的棱长为4，点分别是的中点则（    ） A．直线是异面直线 B．平面截正方体所得截面的面积为 C．三棱锥的体积为 D．三棱锥的内切球的体积为 三、填空题（共20分） 13．已知，则_____________ 14．在中，，，，若是的重心，则______. 15．如图，平行四边形是用斜二测画法画出的水平放置的矩形的直观图，若，，则矩形的面积为________．    16．已知，.有下列四个说法： ①的一个正周期为；②在上单增； ③值域为；④图象关于对称. 其中，所有正确说法的序号是______. 四、解答题（共70分） 17．（1）化简； （2）已知，. 18．已知，，复数，且，复数在复平面上对应的点在函数的图像上. (1)求复数； (2)若为纯虚数，求实数的值. 19．已知向量． (1)若，求λ的值； (2)若，且，求． 20．在中，角，，所对的边分别为，，，. (1)求角； (2)若外接圆的半径为，求面积的最大值. 21．如图1，在等腰梯形中，，，，为的中点.将沿翻折，得到四棱锥（如图2）.    (1)若的中点为，点在棱上，且平面，求的长度； (2)若四棱锥的体积等于2，求二面角的大小. 22．已知函数的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将的图象上每个点先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得函数为偶函数. (1)求的解析式； (2)若对任意，恒成立，求实数m的取值范围； (3)若函数的图象在区间（且）上至少含有个零点，在所有满足条件的区间上，求的最小值. 1．B 因为集合，所以，所以. 故选：B. 2．D ，. 故选：D 3．C 因为，，所以，解得. 故选：C. 4．B ， ， 与共线的单位向量是， 故选：B 5．A 由正切函数的图象与性质可知在上单调递增，图象为A， 故选：A 6．C 把边长为的正三角形还原回原三角形如图，    过作垂直于轴于，因为△是边长为的正三角形， 所以， 过作平行于轴交轴于，则， 所以对应的原图形中的点在平面直角坐标系下的纵坐标为， 即原三角形底边上的高为， 所以． 因为三角形的面积为 ，所以， 所以， 故选：C． 7．C 在中，则 在中，因为， 所以 因为，所以，故. 故选：C. 8．B 取的中点，连接， 因为正三角形与的边长为4，所以⊥，⊥， 且， 故为二面角的平面角，， 所以是等边三角形， 取的中点，连接，则⊥，，， 因为⊥，⊥，，平面， 所以⊥平面， 因为平面，所以⊥， 因为，平面， 所以⊥平面， 取的中心，则点在上，且，故， 则球心在点正上方，连接，过点作⊥于点， 则， 设，则， 由勾股定理得，， 故，解得， 故外接球半径， 故球O的表面