陕西省汉中市2022届高三第五次校际联考理科数学试题

2022届高三第五次校际联考 数学（理科）试题 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟； 2.答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚； 3.第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰； 4.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回. 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数z满足，则复数z在复平面内对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列函数中，在区间（0，+∞）上是减函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 设等差数列的前n项和为，若，则（ ） A. 19 B. 21 C. 27 D. 30 5. 已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 某地为遏制新冠肺炎病毒传播，要安排3个核酸采样队到2个中风险小区做核酸采样，每个核酸采样队只能选择去一个中风险小区，每个中风险小区里至少有一个核酸采样队，则不同的安排方法共有（ ） A. 2种 B. 3种 C. 6种 D. 8种 7. 六氟化硫，化学式为，在常压下是十种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点．若相邻两个氟原子间的距离为2a，则六氟化硫分子中6个氟原子构成的正八面体的体积是（不计氟原子的大小）（ ） A. B. C. D. 8. 将函数的图象沿着x轴向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则的一个可能取值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知命题p：过直线外一定点，且与该直线垂直异面直线只有两条；命题，则下列命题中为真命题的是（ ） A. B. C. D. 10. 随着现代科技的不断发展，使用微信支付越来越广泛.设某群体的每位成员使用微信支付的概率都为，且各成员的支付方式相互独立，则该群体的成员中使用微信支付的人数的均值和方差分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 已知椭圆内有一点，为椭圆的右焦点，为椭圆的一个动点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，，若存在，使得成立，则正整数的最大值为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13. 曲线在处切线的方程为______. 14. 若向量、为单位向量，且，则向量与的夹角为______. 15. 我国古代数学著作《九章算术》中有“竹九节”问题：现有一根节的竹子，自上而下各节的容积成等比数列，最上面节的容积之积为，最下面节的容积之积为，则第节的容积是______. 16. 如图，E、F分别为正方体面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是下图中的_______________. （要求：把可能的图的序号都填上） 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共60分. 17. 的内角、、的对边分别为、、，已知. （1）求； （2）若，的面积为，求的周长. 18. 某村为巩固脱贫成果，积极引导村民种植一种名贵中药材，但这种中药材需加工成半成品才能销售，现有甲、乙两种针对这种中药材的加工方式可供选择，为比较这两种加工方式的优劣，村委会分别从甲、乙两种加工方式所加工的半成品中，各自随机抽取了件作为样本检测其质量指标值（质量指标值越大，质量越好），检测结果如下表所示： 指标区间 频数 甲种生产方式 乙种生产方式 已知每件中药半成品的等级与纯利润间的关系如下表所示： 指标区间 等级 二级 一级 特级 纯利润 （1）将频率视为概率，分别估计甲、乙两种加工方式所加工的一件中药材半成品等级为特级的概率； （2）从平均数的角度分析村民选择哪种中药材加工方式获利更多． 19. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面ABCD