陕西省渭南市韩城市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

韩城市2022—2023学年度第二学期高一期末质量检测数学 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设i为虚数单位，复数满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，，若，则（ ） A. B. C. D. 3. “迪拜世博会”于2021年10月1日至2022年3月31日在迪拜举行，中国馆建筑名为“华夏之光”，外观取型中国传统灯笼，寓意希望和光明．它的形状可视为内外两个同轴圆柱，某爱好者制作了一个中国馆的实心模型，已知模型内层底面直径为，外层底面直径为，且内外层圆柱的底面圆周都在一个直径为的球面上.此模型的体积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线、，平面、，给出下列命题： ①若，，且，则 ②若，，则 ③若，，且，则 ④若，，且，则 其中正确的命題是（ ） A ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④ 5. 已知向量 ， ，若 ，则值为（ ） A. B. C. D. 6. 两个圆心角相同的扇形的面积之比为1：2，则这两个扇形周长的比为（ ） A. 1：2 B. 1：4 C. D. 1：8 7. 已知函数（，，）的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且的图象关于点中心对称，则下列判断正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 函数在上单调递减函数 C. 当时，函数的最大值为 D. 要得到函数的图象只需将的图象向右平移个单位 8. 如图，在中，M为线段的中点，G为线段上一点，，过点G的直线分别交直线，于P，Q两点，，，则的最小值为（ ）． A B. C. 3 D. 9 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，依据欧拉公式，下列选项正确的是（ ） A. 复数为纯虚数 B. 对应的点位于第二象限 C. D. 的最大值为3 10. 下列说法中不正确的是（ ） A. 向量能作为平面内所有向量的一组基底 B. 已知为单位向量，若，则在上的投影向量为 C. 若，则与垂直单位向量坐标为或 D. 若，则与的夹角是钝角 11. 在△ABC中，a，b，c分别为，∠C的对边，则下列叙述正确的是（ ） A. 若，则△ABC为等腰三角形 B. 若，则 C. 若，则△ABC为钝角三角形 D. 若，则 12. 如图，在正方体中，点在线段上运动，有下列判断，其中正确的是（ ） A. 平面平面 B. 平面 C. 异面直线与所成角的取值范围是 D. 三棱锥的体积不变 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，，则值为________． 14. 已知圆锥的底面半径为，为底面圆心，，为圆锥的母线，，若的面积等于，则该圆锥的体积为______. 15. 已知函数，当时，的最大值是4，则_____． 16. 已知为等腰直角三角形，为斜边，为等边三角形，若二面角为，则直线与平面所成角的正切值为______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数. （1）化简函数的解析式； （2）若，，求的值. 18. 已知向量与满足，，与的夹角为. （1）求； （2）求； （3）若，求实数的值. 19. 如图，在四棱锥中，平面，且四边形是正方形，，，分别是棱，，的中点． （1）求证：平面； （2）若，求点到平面的距离. 20. 已知函数. （1）求的对称轴方程； （2）将函数的图象的横坐标缩短为原来的后，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的单调递增区间. 21. 在中，角，，所对的边分别为，，，已知 （1）求角的大小； （2）若，，求边及的值． 22. 今年“五一”假期，“进淄赶烤”成为最火旅游路线，全国各地游客纷纷涌向淄博，感受疫情后第一个最具人间烟火气的假期．某地为了吸引各地游客，也开始动工兴建集就餐娱乐于一体的休闲区如图，在的长均为60米的区域内，拟修建娱乐区、就餐区、儿童乐园区，其中为了保证游客能及时就餐，设定就餐区域中． （1）为了增加区域的美感，将在各区域分隔段与处加装灯带，若，则灯带总长为多少米？ （2）就餐区域的面积最小值为多少平方米？ 韩城市2022—2023学年度第二学期高一期末质量检测数学 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共8小题，