河北省唐山市2022-2023学年高一下学期期末模拟数学试卷

河北省唐山市2022-2023学年高一年级下学期期末模拟试卷 一、单选题 1．复数满足为虚数单位，则的模为（    ） A． B． C．1 D． 2．已知向量，那么（    ） A． B． C． D． 3．已知的斜二测画法的直观图为，若，则的面积为（    ） A． B． C． D． 4．设复数a+bi（a、b∈R）满足则复数a+bi在复平面内对应的点位于 A．第一、第二象限 B．第一、第三象限 C．第二、第四象限 D．第三、第四象限 5．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，若，，则下列命题正确的是 A．若，，则 B．若，且，则 C．若，，则 D．若，且，则 6．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数： 907    966    191    925    271    932    812    458    569    683 431    257    393    027    556    488    730    113    537    989 据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为 A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15 7．若圆锥的表面积为，其侧面展开图为一个半圆，则下列结论正确的为（    ） A．圆锥的母线长为1 B．圆锥的底面半径为2 C．圆锥的体积为 D．圆锥的侧面积为 8．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则最小内角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知复数，则下列说法正确的是（    ） A． B．的虚部为 C．的共轭复数为 D．在复平面内对应的点在第一象限 10．已知某地区某周7天每天的最高气温分别为23，25，13，10，13，12，19（单位），则（    ） A．该组数据的众数为13 B．该组数据的中位数为13 C．该组数据的第70百分位数为16 D．该组数据的极差为15 11．下列结论正确的是（    ） A．已知一次试验事件A发生的概率为0.9，则重复做10次试验，事件A可能一次也没发生 B．抛掷一枚质地均匀的骰子一次，事件“出现偶数点”，“出现1点或2点”，则事件A与B相互独立 C．小明在上学的路上要经过4个路口，假设每个路口是否遇到红灯相互独立，且每个路口遇到红灯的概率都是，则小明在第3个路口首次遇到红灯的概率为 D．已知A，B是一个随机试验中的两个事件，且，，若A与B不独立，则 12．在棱长为3的正方体中，P在线段上运动，则（    ） A．面 B． C．三棱锥体积不变 D．最小值为 三、填空题 13．已知是虚数单位，若是方程的一个虚根，则实数__________. 14．若与的夹角为钝角，则的取值范围是______________. 15．高中数学兴趣小组计划测量某大厦的高度，选取与底部在同一水平面内的两个基测点与.现测得，，米，在点测得大厦顶的仰角，则该大厦高度_____________米（精确到1米）. 参考数据：，.    16．在三棱锥中，平面，，，三棱锥外接球的表面积为，则二面角正切值的最小值为________. 四、解答题 17．已知复数，. (1)若复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数的取值范围； (2)若复数为纯虚数，求的虚部. 18．在中，，，AD交BE于点G，设，． (1)用，表示，； (2)若，，，夹角为，求． 19．已知在直三棱柱中，是直角.      (1)求证：平面⊥平面； (2)设异面直线与所成角的大小为，直线与平面所成角的大小为.比较和的大小，并说明理由. 20．在中，角所对的边分别为． (1)求的最大值； (2)求的取值范围． 21．某校高三年级举行了高校强基计划模拟考试（满分100分），将不低于50分的考生的成绩分为5组，即，并绘制频率分布直方图如图所示，其中在内的人数为2. (1)求的值，并估计不低于50分考生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）； (2)现把和内的所有学生的考号贴在质地、形状和大小均相同的小球上，并放在盒子内，现从盒中随机抽取2个小球，若取出的两人成绩差不小于30，则称这两人为“黄金搭档组”.现随机抽取3次，每次取出2个小球，记下考号后再放回盒内，记取出“黄金搭档组”的次数为2的概率. 22．如图，在矩形中，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且. (1)证明：平面平面； (2)若，求三棱锥的体积的最大值. （提示：，，当且仅当时，等号成立） 答案 1