《数图形的学问》（教案）北师大版四年级数学上册

数学好玩 ·第3课时 数图形的学问· 教案 班级： 课时： 课型： 一、学情分析 四年级学生对线段图有了一定的了解，但很多学生不知道数线段图也存在一定的规律。对于数图形的个数，很多学生还是比较喜欢用数的方法来计算。因此在教学中制作课件，让学生充分体现数的过程以及方法，自主参与找规律的过程，最终达到能列式并计算出图形的个数。   二、教学目标 结合问题情境，经历把生活中的现实问题抽象成数图形的数学问题，并利用多样化的画图策略解决问题的过程，发展几何直观。 三、重点难点 【教学重点】 正确数出数图形中的线段条数。 【教学难点】 按一定规律数出数图形中的线段条数，做到不重复、不遗漏。 四、教学过程 第一板块 【复习旧知 导入新课】 师：德德的妈妈给德德买了好多新衣服，我们一起来看看买了什么新衣服吧！ 生：3件T恤和3件裙子。 师：现在德德要给这些新衣服做搭配，有多少种搭配方法呢？ 生1：1件T恤和3件裙子搭配出3套衣服。 生2：有3件T恤那就可以搭配出9套衣服。 师：看来同学们对搭配中的学问掌握的很不错，有序地搭配，才能做到不重复、不遗漏。本节课我们来看看数图形中有什么学问呢？跟搭配中的学问有什么联系呢？（板书课题：数图形的学问）。 设计意图：通过唤醒学生已学的搭配中的学问，让学生体验有序搭配才能做到不重不漏，为拓展延伸至探究数图形的学问做好铺垫。 第二板块 【合作交流 探索新知】 1. 鼹鼠钻洞 出示PPT场景图。 师：你们可以从图中获取哪些信息？ 生：小鼹鼠在钻洞，要任选一个洞口进入，向前走，再任选一个洞口钻出来。 师：一共有多少个洞呢？ 生：4个。 师：4个洞可以产生多少条不同的路线呢？ 学生自由回答。 师：现在在草稿纸上试着把你的想法用示意图画出来。 学生独立完成示意图，再全班交流。 师：两个洞口我们可以用什么来表示呢？ 生：线段。 师：为什么用线段表示呢？直线不行吗？ 生：线段有两个端点，可以表示两个洞口。 师：非常好，有4个洞口就可以用4个端点来表示。然后每个端点，我们可以分别给它们命名为A、B、C、D。 师：我们要求出有多少条不同的路线，其实也就是求有多少条线段，应该怎么数呢？ 教师组织学生讨论，小组汇报结果。 师：数线段要做到不重复不遗漏应该遵循什么原则呢？ 生：按顺序。 师：对的，我们可以按哪种顺序呢？ 生：按线段的长短来数。 师：也就是我们可以按线段的长短进行分类。那我们可以按照从短到长的顺序来数，分别有多少条线段呢？ 生1：最短的线段有3条，分别是AB、BC、CD。 生2：比最短的线段长一点的有2条，分别是AC、BD。 生3：最长的线段有1条，是AD。 师：所以总的线段就有3+2+1=6（条）。除了这种数法，你们还有其他数法吗？ 生：可以按点的位置来数。 师：对的，你们是怎么按照这个方法来数的呢？ 生1：先数从A点出发的线段，一共有3条，分别是AB、AC、AD。 生2：再数从 B 点出发的线段，有2条，分别是BC、BD。 生3：最后数从 C 点出发的线段，只有一条CD。 师：按照这个方法数，总的线段也是3+2+1=6（条）。所以我们在数图形的过程中要有序思考，只有按一定的方法、一定的方向和一定的顺序去数，才能做到不重复、不遗漏。 2.菜地旅行 问题（1）：从红薯站开往土豆站，单程需要准备多少种不同的车票？ 师：仔细观察图片，说说你是怎么理解图片中的问题的。 生：从红薯站开往土豆站共有5个车站，求单程需要准备多少种不同的车票，可以用数线段的方法来解决。 师：对的，这个问题需要借助数线段来帮忙解答，首先我们应先画出线段图，你们是怎么画的呢？ 指名两名同学到黑板作画，其余在草稿纸上作画，再全班校对。 师：我们可以用5个点来代替5个车站，然后用线段连起来。同学们非常棒，都能画出线段图，现在用你们喜欢的方法数一数有多少条线段。 教师组织学生讨论，小组汇报结果。 生1：按线段的长短进行分类。可以看到基本线段一共有4条，分别是AB、BC、CD、DE；由两条基本线段组成的线段一共有3条，分别是AC、BD、CE；由三条基本线段组成的线段有2条，分别是AD、BE；由四条基本线段组成的线段只有一条，AE。这样数下来线段总条数：4+3+2+1=10（条）。 生2：按点的位置进行分类。从A点出发的线段一共有4条，分别是AB、AC、AD、AE；从B点出发的线段一共有3条，分别是BC、BD、BE；从C点出发的线段有两条，CD和CE；从D点出发的线段只有一条，DE。这样数下来线段总条数也是：4+3+2+1=10（条）。 师：非常棒，从红薯站开往土豆站，一共5个车站，单程需要准备10种不同的车票。 问题（2）：如果有 6 个汽车站，单程需要多少种不同的车票呢？7个呢？8个呢？ 师：如果有6个