数学好玩《数图形的学问》（教案）-2025-2026学年四年级上册数学北师大版

北师大版小学数学四年级上册数学好玩《数图形的学问》教学设计 教学内容 北师大版《义务教育教科书.数学》四年级上册第93～94页。 教材分析 (1)学科维度分析 《数图形的学问》是北师大版四年级上册“数学好玩”中综合与实践领域的内容。2022版新课标强调，学生通过综合与实践的学习，应在实际情境和真实问题中，运用数学和其他学科的知识与方法，经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，感悟数学知识之间、数学与其他学科知识之间、数学与科学技术和社会生活之间的联系，积累活动经验，感悟思想方法，形成和发展模型意识、创新意识，提高解决实际问题的能力，形成和发展核心素养。 (2)课程维度分析 《数学课程标准（2022年版）》在“图形与几何”领域第二学段“学业要求”中指出：学生应能通过观察、操作等活动，认识线段、角、三角形、四边形等基本图形，理解图形的特征，能辨认这些图形的展开图，会计算这些图形的周长和面积；能用相应公式解决简单的实际问题，形成空间观念和初步的应用意识。同时还指出：在对图形测量和计算的过程中，从度量的角度加深对图形的认识，理解图形的关系，进一步增强空间观念、量感、几何直观和推理意识。 《数图形的学问》是利用数线段、数图形等有关知识，探索数图形的规律，培养空间观念；体验解决问题的基本过程和方法，提高发现、提出、分析和解决问题的能力，培养几何直观和应用意识；通过解决数图形问题，体验策略的多样化，发展优化的思想，培养推理意识。 在本课学习之前，学生已熟练掌握了线段、角、三角形、四边形等基本图形的特征，能准确、迅速地计算出单一图形的周长和面积，初步接触了由多个图形组合成新的图形后发生的变化。所以本节课要借助实物操作，帮助学生建立空间观念，在操作的过程中还要调动学生的多种感官，理解由多个图形组合成新的图形后发生的一系列变化。 学情分析 四年级学生已经具备了一定的生活经验，对于数图形也不陌生，具备怎样数图形最有序的生活经验即“通过动手画一画，比较不同数图形的方法，有序地数出图形的数量”。在学习本课内容之前，学生已经会计算线段、角、三角形、四边形等基本图形的数量，对一些组合图形也已经有了一定的表象认识，初步具备一定的猜想、归纳能力，但对于本课知识很多学生并不理解“为什么有序地数图形最有效”，无法从数学本质的高度解释这一生活现象。很多学生会用数线段的方法寻找数图形的最优方案，但对于其他方法少有涉及。 本节课的大问题是“如何有序的数图形，并发现数图形的规律”。即在“数线段”环节，通过学情调研我们发现很多学生具备怎样数线段最有序的生活经验，即“从起点出发逐点数”，也理解“有序地数图形最有效”，但对于为什么这样却不知所以然。如何将学生对数图形由生活经验提升至对数学本质的认识？这是本节课我思考的第一个问题。本节课我思考的第二个问题：在“数复杂图形”环节，是仅仅让学生通过动手操作列举数图形方案、计算数量比较大小、最后找到最优方案解决问题，还是在此过程中渗透优化思想和推理意识、引导学生举一反三获得解决此类问题的一般性规律和方法？此外，从不同角度看，数图形的学问也各有不同，有有序的、有快速的、有准确的……如何让学生从有序的视角来探究数图形的学问，同时又能了解生活中关于数图形的多维视角？这是本节课我思考的第三个问题。 教学目标 1.用数学的眼光观察现实世界：学生能够从生活情境中抽象出数图形的数学问题，通过观察、画图和操作，理解数图形的本质，体会“有序思考、不重复不遗漏”的策略，发展空间观念和几何直观能力。 2.用数学的思维思考现实世界：学生能够运用多样化的画图策略，经历从具体到抽象、从简单到复杂的思考过程，发展逻辑推理能力和运算能力。在解决复杂图形问题时，体验从“逐点数”到“分类数”的优化过程，培养有序思考和归纳推理的能力，发展几何直观能力，体会数形结合思想、模型思想，在数图形的过程中，形成解决问题的基本思路和方法。 3.用数学的语言表达现实世界：学生能够用数学语言描述数图形的规律（如“从起点出发逐点数”“按线段长度分类数”），并运用这些规律解决实际问题。通过小组合作和全班交流，发展模型意识和应用意识，体会数学与生活的紧密联系，感受数学在现实世界中的广泛应用。 教学重点 利用画图策略将现实问题转化为数学问题，引导学生有序思考，掌握数图形的方法，发现数图形的规律。 教学难点 在数图形的过程中，做到不重复、不遗漏，理解数图形规律的本质，并灵活运用数图形的方法和规律解决实际问题。 教学过程 一、创设情境、趣味导入 1.课前谈话。 提问：寒假有一部很出名的电影，你们知道是什么吗？（哪吒）大家喜欢看吗？ 播放土拨鼠片段，引出主题：今天这节课，我们就一起来跟土拨鼠一起去探究路径设计的奥秘吧！ 2.视频导入。 播放土拨鼠博士的视频：同学们，我是土拨鼠博士，是一位星际闻名的路径设计师。我设计了许多作品，这些作品看似简单，却暗藏玄机。若是你们能破解隐含其中的奥秘，就能得到我最珍贵的神秘宝箱。 板书课题：路径设计中的数学模型。 二、自主探究，建构模型 （一）初级挑战——土拨鼠设计之谜 1.从具体情境中抽象出示意图。 出示土拨鼠钻洞的情境图，学生阅读并理解“任选一个洞口”、“向前走”。 学生示范如何钻洞，明确可以从哪个洞口进出。 2.活动一：抽象出示意图。 活动要求： ①想一想：一共有哪些不同的路线。 ②画一画：在设计稿上用自己喜欢的方式表示出来。 学生独立思考，画设计图，教师巡视指导。 展示学生作品（实物图、抽象示意图、简洁示意图），对比中抽象出示意图。 3.探究有多少条路线。 活动二：利用示意图再数一数： （1）提出问题：刚才有很多不同的答案，有4条、5条、6条、7条，到底有多少条路线呢？ （2）活动要求： ①说一说：按顺序数出有多少条不同的路线，做到不重不漏。 ②画一画：用彩笔画出所有不同路线。 （3）小组合作，在示意图上画出路线，组内交流。 （4）全班汇报，展示数路线的方法： 洞口法（预设）：从A点出发有3条，从B点出发有2条，从C点出发有1条，共3+2+1=6条。 线段法（预设）：先找只有一段的3条，再找两段的2条，最后找三段的1条，共3+2+1=6条。 4.对比总结： 两种方法的异同：根据学生回答板书：洞口法、线段法（预设） 小结：无论是洞口法还是线段法，都是按照一定的顺序数的（板书：有序） （二）中级挑战——星际航线之谜 1.播放录音，出示情境。 星际航空公司为增加星际交流，特邀土拨鼠博士设计星际航线，水星往木星方向，单程有多少条不同的航线？ 2.小组合作。 根据要求，在示意图上数一数单程有多少条不同的航线。 3.学生汇报。 两种方法：洞口法（5+4+3+2+1=15条）、线段法（按线段长度数）。 板书：5+4+3+2+1=15条。 （三）高级挑战——航线升级之谜 1.情境升级。 星际航空公司增加一个土星，共6个星球，单程有多少条不同的航线？ 2.学生独立思考。 利用之前的方法，推导出6个、8个等更多星球的航线数。 3.分享方法，总结规律。 学生发现规律：每增加一个星球，航线数增加（n-1）条/星球数-1依次倒加。（预设） 板书：6个星球，5+4+3+2+1=15（条） 7个星球，6+5+4+3+2+1=21（条） ...... 三、巩固提升，运用模型 1.播放视频，独立解答：截至今日，中国高铁运营里程超过4.2万公里，占全球高铁总里程的三分之二以上，是世界上规模最大的高铁网络。中国高铁的迅猛发展正在改变这个世界。中国高铁海外“第一单” ——雅万高速铁路正式开通运营，这是印尼和东南亚的第一条高速铁路，共设有4个车站，单程一共有多少种不同的车票？ 2.畅谈感想，落实立德树人根本任务，培养爱国主义情怀。 中国的高铁技术真的太厉害了，它不仅展示了我们国家强大的科技实力和创新能力，更是让世界看到了中国速度、中国制造的魅力。相信，在未来，我们一定能够继续引领全球潮流，为人类文明进步做出更大贡献。（生预设） 四、全课总结，梳理收获 1.全课总结。 通过土拨鼠钻洞和星际航线的设计，学会了有序数数和建立数学模型的方法。数学模型的优势：简洁、高效、通用。 本节课从土拨鼠打洞的现实问题出发，抽象出数图形的数学问题；通过多样化的画图策略和算式表达的方法，找到数图形的规律，今后我们可以应用这个规律解决更多的类似问题。 2.多元评价 （1）通过开宝箱得到空宝箱，拿到宝藏“知识”分享收获。 （2）分享收获，自我评价。  五、板书设计 学科网（北京）股份有限公司 $