《商不变的规律》（教案）北师大版四年级数学上册

第六单元 除法 ·第6课时 商不变的规律· 教案 班级： 课时： 课型： 1、 学情分析 本节课内容“商不变的规律”是在学生已较好地掌握了多位数除法的计算方法的基础上学习的，因而对于学生来说，要学好这部分知识，发现和探索出商不变的规律，难度不是很大，但利用商不变的规律解决生活中的实际问题有一定的难度。引导学生从身边最熟悉的事例入手，探索怎样利用商不变的规律用类推的数学方法来解决问题。 2、 教学目标 1.经历探究与发现商不变的规律的过程，理解商不变的规律。 2.能运用商不变的规律，寻找合理、简便的运算方法。 三、重点难点 【教学重点】 理解并归纳商不变的规律。 【教学难点】 利用商不变的规律进行简便计算。 四、教学过程设计 第一板块 【复习旧知 引入新课】 师：请同学们计算下面两组式子。 1.计算下面两组式子。 8÷2= 48÷24= 80÷20= 24÷12= 800÷200= 6÷3= 师：第一组式子的得数各是多少？ 生齐声回答：都是4。 师：第二组呢？ 生齐声回答：都是2。 师：仔细观察对比，每组中后两个算式的被除数、除数与第一个算式比较，有什么变化？商呢？ 生：商都没有变化。 师：明明是不同的题目，为什么商会不一样呢？ 生：被除数和除数都同时扩大或者缩小了。 师：同学们观察得很仔细，这两组式子隐藏着什么秘密呢？我们今天就一起来探究商不变的规律。（板书课题） 设计意图：引导学生按一定的顺序观察，通过对比发现相对于某一个算式被除数和除数同时乘一个数或除以一个数后，商是不变的，这是学生根据这一组算式初步得到的发现。在此应使学生意识到被除数和除数的变化是同步的，为后面的举例验证积累经验。 【答案】1（从上到下）4；4；4；2；2；2 第二板块 【合作交流 探索新知】 1.商不变的规律。 （课件出示教材P77的式子） 8÷2=4 48÷24=2 80÷20=4 24÷12=2 800÷200=4 6÷3=2 （1）发现规律。 师：与算式8÷2=4相比较，下面式子有什么变化呢？ 生：被除数8和除数2同时乘10。 师：商有变化吗？ 生：没有，还是4。 师：和第三个式子比较呢？ 生：被除数8和除数2同时乘100，商仍然是4。 师：对的，我们再来看看第二组，与算式48÷24=2相比较，下面的两个式子有什么变化呢？ 生1：被除数48和除数24同时除以2，商仍然是2。 生2：被除数48和除数24同时除以8，商仍然是2。 师：请同学们试着用一句话描述你的发现。 学生自由回答。 师：被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。 （2）举例验证发现的规律。 师：根据我们刚刚的发现，请同学们照样子再写一组算式。要保证每组算式的商都相同哦。 学生独立完成并汇报结果。 师：我们用课本上的例子来分析下。从上往下看，式子发生了什么改变呢？ 生：被除数100和除数20同时除以2或者同时除以10，商仍然是5。 师：从下往上看呢？ 生：被除数10和除数2同时乘5或者同时乘10，商仍然是5。 师：对的，这也完全验证了我们刚刚的发现：被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。 （3）运用规律改写算式。 师：淘气把两组算式改写了一下，你同意吗？尝试改写100÷20=5。 组织学生小组讨论，并汇报结果。 师：淘气改写对了吗？ 生：对的，8×10就是80，2×10就是20。 师：对的，淘气只是将被除数和除数改写成算式，要注意的是，被除数和除数一定是同时改变。那100变成50怎么写呢？ 生：÷2。 师：相应的除数也应该÷2。第三个式子呢？ 生：被除数和除数同时除以10。 师：在改写式子时，大家有思考过这个问题吗——如果被除数和除数同时乘或除以的数是 0，行吗？ 生：不行。 师：好的，我们来验证下。就拿8÷2=4这个式子来说，如果被除数和除数同时乘0会得到什么结果？ 生：0÷0。 师：如果同时除以0呢？ 生：除不了。 师：为什么呢？ 生：当 0 作除数时，算式没有意义。 师：对的，所以在我们前面发现的规律还应加上什么。 生：同时乘或除以的数不能是0。 师：对的，完整的说法应该是：被除数和除数同时乘或除以相同的数零除外，商不变。这就是商不变规律。 （4）商不变规律的运用。 师：350÷50=35÷5=7你能解释淘气这样计算 350÷50 的理由吗？ 生：运用商不变的规律将被除数和除数同时除以 10。 师：你能解释笑笑这样计算 350÷50 的理由吗？ 生：被除数和除数同时除以 10，也就是同时去掉末尾的一个 0，可直接划掉。 师：对的，被除数的末尾和除数的末尾同时