北京市石景山区2022-2023学年七年级下学期数学期末 试题

石景山区2022-2023学年第二学期初一期末试卷 数 学 学校 姓名 准考证号 考 生 须 知 1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题。满分100分。考试时间100分钟。 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。在答题卡上， 选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分 选择题 1、 选择题（共16分，每题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．太钢不锈钢精密带钢有限公司生产的“手撕钢”宽0.6米、厚0.000015米（0.015毫 米），广泛应用于航空航天、新能源、5G通信等高精尖端设备制造行业，至今保持世 界最宽、最薄“手撕钢”记录．0.000015用科学记数法表示应为 （A） （B） （C） （D） 2．下列运算正确的是 （A） （B） （C） （D） 3．以下调查中，适合用全面调查的是 （A）了解一批科学计算器的使用寿命 （B）调查北京市中学生对神舟十六号载人飞行任务标识寓意的了解情况 （C）了解某班同学登上八达岭长城的人数情况 （D）调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 4. 下列因式分解正确的是 （A） （B） （C） （D） 5．如图，下列条件中，能判断AD∥BC的是 （A）∠3=∠4 （B）∠1=∠2 （C）∠5=∠C （D）∠A+∠ADC=180° 6．下列命题中，真命题为 （A）有理数的绝对值是正数 （B）平行于同一条直线的两条直线平行 （C）同旁内角互补 （D）过一点有且只有一条直线与已知直线平行 7． 4月下旬，在石景山区2023年“西部温暖计划”启动仪式后，某校组织师生开展捐 赠活动．为了解某班30名学生捐赠物品情况，对每位学生的捐赠数量进行了收集、 整理，并绘制统计图如右图所示. 这组数据的中位数、众数分别为 （A）9，10 （B）8，10 （C）4，5 （D）4.5，5 8．已知：关于x的不等式组 只有三个整数解，则a的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9．计算： ； . 10．若，则 ； ． 11．若一个角是这个角的余角的4倍，则这个角的度数为 ． 12．为了测量一座古塔外墙底部的角（如右图∠AOB） 的度数，丁洋同学设计了如下测量方案：作AO， BO的延长线OD，OC，量出∠COD的度数， 即为∠AOB的度数．这样设计的依据是 . 13．已知：，请写出一个使不等式成立的的值，这个值可以为 . 14．著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的 思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”． 右图是由四个长为a，宽为b的长方形拼摆而成的正方 形，其中．根据图形写出一个正确的等式， 可以表示为 . 15．某篮球架及侧面示意图如右图所示． 若∠EDC=150°，DE∥AB，CB⊥AB 于点B，则∠GCB= °. 16．小石的妈妈需要购买盒子存放15升的食物，且要求每个盒子要装满．现有A，B两 种型号的盒子，单个盒子的容量和价格如下表． 型号 A B 单个盒子容量（升） 2 3 单价（元） 13 15 （1）写出一种购买方案，可以为 ； （2）恰逢五一假期，A型号盒子正在做促销活动，即购买三个及三个以上可一次性 减10元，则购买盒子所需要的最少费用为 元. 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．因式分解：（1）； （2）. 18．计算： 19．解方程组 20．运用乘法公式简便计算：． 21．计算：． 22．已知：，，求代数式的值. 23．解不等式组 24．已知：如图，直线AB，CD与直线EF分别交于点M，N，∠1+∠2=180°，BH平分 ∠ABD，交CD于点H． 求证：． 请补全下面的证明过程： 证明：∵∠1+ ① =180°（平角的定义）， ∠1+∠2=180°（已知），