能力拓展03 构造导函数解不等式问题（13种考向）-2024年新高考数学一轮复习讲义之通性通解总结与命题方向全归类（新高考专用）

能力拓展03 构造导函数解不等式问题 【命题方向目录】 命题方向一：利用构造型 命题方向二：利用构造型 命题方向三：利用构造型 命题方向四：用构造型 命题方向五：利用、与构造型 命题方向六：利用与构造型 命题方向七：复杂型：与等构造型 命题方向八：复杂型：与型 命题方向九：复杂型：与结合型 命题方向十：复杂型：基础型添加因式型 命题方向十一：复杂型：二次构造 命题方向十二：综合构造 命题方向十三：找出原函数 【方法总结】 1、对于，构造， 2、对于，构造 3、对于，构造， 4、对于，构造 5、对于，构造， 6、对于，构造 7、对于，构造， 8、对于，构造 9、对于，构造， 10、对于，构造 11、对于，构造， 12、对于，构造 13、对于，构造 14、对于，构造 15、；；； 16、；． 【典例例题】 命题方向一：利用构造型 例1．（安徽省马鞍山第二中学2022-2023学年高三上学期10月段考数学试题）已知的定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 例2．（河南省温县第一高级中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题）已知函数的定义域为，且满足（是的导函数），则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 例3．（2023·广西·高二校联考期中）设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【通性通解总结】 1、对于，构造， 2、对于，构造 命题方向二：利用构造型 例4．（2023·重庆·高二校联考期中）已知定义在上的函数满足：，且，则的解集为（    ） A． B． C． D． 例5．（2023·河北保定·高二定州市第二中学校考阶段练习）已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，当时，，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【通性通解总结】 1、对于，构造， 2、对于，构造 命题方向三：利用构造型 例6．（河南省2022-2023学年高三上学期第五次联考文科数学试题）已知定义在R上的函数满足，且有，则的解集为（    ） A． B． C． D． 例7．（河南省2022-2023学年高三上学期第五次联考数学试题）已知定义在上的函数满足，且有，则的解集为（    ） A． B． C． D． 【通性通解总结】 1、对于，构造， 2、对于，构造 命题方向四：用构造型 例8．（2023·黑龙江齐齐哈尔·高二齐齐哈尔市第八中学校校考阶段练习）已知是定义在R上的可导函数，其导函数为，对时，有，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（    ） A． B． C． D． 例9．（2023·重庆沙坪坝·高二重庆八中校考阶段练习）定义在上的函数的导函数为，若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 例10．（2023·河南南阳·高二校联考阶段练习）已知定义在R上函数满足：，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 变式1．（2023·江苏南京·高二江苏省江浦高级中学校联考期中）已知函数及其导函数定义域均为，且，，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 变式2．（江西省九江十校2023届高三第二次联考数学试题）设函数的定义域为，其导函数为，且满足，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集是（    ） A． B． C． D． 【通性通解总结】 1、对于，构造， 2、对于，构造 命题方向五：利用、与构造型 例11．（江西省2023届高三教学质量监测数学试题）定义在区间上的可导函数关于轴对称，当时，恒成立，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 例12．（天津市南开中学2023届高三下学期统练二数学试题）已知可导函数是定义在上的奇函数．当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 例13．（2023·全国·高二专题练习）已知函数及其导函数的定义域均为，且为偶函数，，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【通性通解总结】 1、对于，构造， 2、对于，构造 3、对于正切型，可以通分（或者去分母）构造正弦或者余弦积商型 命题方向六：利用与构造型 例14．（重庆市九龙坡区2023届高三二模数学试题）已知偶函数的定义域为，其导函数为，当时，有成立，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 例15．已知偶函数的定义域为，其导函数为，当时，有成立，则关于x的不等式的解集为（       ） A． B． C． D． 例16．（2023·陕西西安·高二长安一中校考期末）已知函数的定义域为，其导函数是. 有，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【通性通解总结】 1、