函数的单调性与最值 专练-2024届高三数学一轮复习

函数的单调性与最值--一轮复习 一、单选题 1．已知函数f（x）=x2-kx-6在[2，8]上是单调函数，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 4．设，，，则（    ） A． B． C． D． 5．定义在上的函数，则满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数的最小值为2，则 A． B． C． D． 7．若函数，在其定义域上只有一个零点，则整数a的最小值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 8．已知函数，，，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．(多选)下列结论错误的是（    ） A．因为，则在上是增函数． B．函数在上单调递增，则函数的单调递增区间为． C．若函数在区间和上均为增函数，则函数在区间上为增函数． D．函数的单调递减区间是． 10．设函数，存在最小值时，实数的值可能是（    ） A． B． C．0 D．1 11．关于函数，下列说法正确的是（    ） A．在区间上单调递减 B．单调递增区间为 C．最大值为2 D．没有最小值 三、填空题 12．若在区间上是增函数，则实数的取值范围是______． 13．函数的单调递增区间是______． 14．设，则使得成立的的取值范围是__________. 15．已知函数，则不等式的解集为__________． 16．已知函数，则满足不等式的的取值范围是_________ 17．已知函数的定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集是___________. 四、解答题 18．已知函数. (1)求函数的单调区间； (2)若函数在上有且仅有个零点，求的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】根据题意，求出二次函数f（x）的对称轴，结合二次函数的性质可得2或8，解可得k的取值范围，即可得答案． 【详解】解：根据题意，函数f（x）＝x2﹣kx﹣6的对称轴为x， 若f（x）在[2，8]上是单调函数，必有2或8， 解可得：k≤4或k≥16， 即k的取值范围是（﹣∞，4]∪[16，+∞）； 故选D． 【点睛】本题考查二次函数单调性的性质，注意二次函数的性质，属于基础题． 2．C 【解析】由函数是上的减函数，列出不等式，解出实数的取值范围． 【详解】因为是上的减函数，故，故， 故选：C 【点睛】本题考查函数的单调性的应用，考查分段函数，属于中档题． 3．B 【分析】由题意可知在上是减函数，再根据对称性和得出在各个区间的函数值的符号，从而可得出答案． 【详解】解：∵对任意的恒成立， ∴在上是减函数， 又， ∴当时，，当时，， 又是偶函数， ∴当时，，当时，， ∴的解为． 故选B． 【点睛】本题考查了函数的单调性与奇偶性，考查了学生分析问题、解决问题的能力，属于中档题． 4．A 【分析】构造函数，，通过其单调性后可得，整理后可得；作差，则可得. 【详解】构造函数，，则， 得在上单调递减，又， 则，即. 作差：，则， 综上所述，. 故选：A 【点睛】关键点点睛：本题涉及比较指数式与分数的大小，难度较大.本题因难以估值及找中间量，故采用构造函数法比较大小，而构造函数的关键为找到比较式子间的关系. 5．C 【分析】根据偶函数的性质和函数在[0,2]上的单调性，将要解不等式等价转化为不等式求解即得. 【详解】为上的偶函数，且在上为单调递增， ∴等价于即， 由（1）得,即,解得或, 由（2）得，解得, ∴或, 即不等式的解集为：, 故选：C. 6．B 【分析】利用复合函数求出函数的单调区间，可得出，据此可得出的值. 【详解】内层函数为，外层函数为， 由于内层函数的减区间为，增区间为，且外层函数为增函数， 所以，函数的单调递减区间为，单调递增区间为， 所以，函数在处取得最小值，即， 解得，故选B. 【点睛】本题考查对数型复合函数的最值，解题的关键就是要利用复合函数法分析函数的单调性，结合单调性来确定最值点，另外，考查函数单调性的方法有多种方法，解题时根据函数解析式灵活选择． 7．C 【分析】先根据零点存在定理判断出在上有唯一实数根，于是时，无解，根据导数可判断时，有最小值，只需最小值大于零即可. 【详解】根据指数函数性质在上单调递增， 故当时，则在上单调递增， ， 根据零点存在定理，在存在唯一零点， 则当时，无零点 时，， 令，则，时，则； 在上单调递减，在上单调递增， 于是时，有最小值 依题意，，解得，所以最小整数为 故选：C 8．D 【分析】根据函数解析式，判