课时分层作业1 正弦定理(1)-2021-2022学年高中数学必修5【名师导航】同步Word练习(人教版)

课时分层作业(一)　正弦定理(1) (建议用时：60分钟) 一、选择题 1．在△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则边b的值为(　　) A．＋1 B．2＋1 C．2 D．2＋2 C　[由已知及正弦定理，得＝，∴b＝＝＝2.] 2．在△ABC中，A＝60°，a＝4，b＝4，则B等于(　　) A．45°或135° B．135° C．45° D．以上答案都不对 C　[∵sin B＝＝＝， ∴B＝45°或135°. 但当B＝135°时，不符合题意， ∴B＝45°，故选C.] 3．在△ABC中，A>B，则下列不等式中不一定正确的是(　　) A．sin A>sin B B．cos A<cos B C．sin 2A>sin 2B D．cos 2A<cos 2B C　[A>B⇔a>b⇔sin A>sin B，A正确．由于(0，π)上，y＝cos x单调递减， ∴cos A<cos B，B正确． cos 2A＝1－2sin2A. ∵sinA>sin B>0，∴sin2A>sin2B， ∴cos2A<cos 2B，D正确．] 4．在△ABC中，A∶B∶C＝4∶1∶1，则a∶b∶c等于(　　) A．4∶1∶1 B．2∶1∶1 C．∶1∶1 D．∶1∶1 D　[∵A＋B＋C＝180°，A∶B∶C＝4∶1∶1，∴A＝120°，B＝30°，C＝30°. 由正弦定理的变形公式得a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝sin 120°∶sin 30°∶sin 30°＝∶∶＝∶1∶1.] 5．在△ABC中，a＝b sin A，则△ABC一定是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 B　[∵a＝b sin A，∴＝sin A＝，∴sin B＝1， 又∵B∈(0，π)，∴B＝，即△ABC为直角三角形．] 二、填空题 6．在△ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长等于 ． 　[由三角形内角和定理知：A＝75°，由边角关系知B所对的边b为最小边，由正弦定理＝得b＝＝＝.] 7．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝，sin B＝，C＝，则b＝ ． 1　[在△ABC中，∵sin B＝，0<B<π，∴B＝或B＝π. 又∵B＋C<π，C＝，∴B＝， ∴A＝π－－＝π. ∵＝，∴b＝＝1.] 8．在△ABC中，AB＝，∠A＝75°，∠B＝45°，则AC＝ ． 2　[由正弦定理可知 ＝， 即＝，解得AC＝2.] 三、解答题 9．在△ABC中，A＝60°，sin B＝，a＝3，求三角形中其它边与角的大小． [解]　由正弦定理得＝， 即b＝＝＝. 由于A＝60°，则B<120°， 即B＝30°，则C＝90°， ∴c＝＝＝2. 综上，b＝，c＝2，B＝30°，C＝90°. 10．在△ABC中，已知＝＝，试判断△ABC的形状． [解]　令＝k，由正弦定理得 a＝k sin A，b＝k sin B，c＝k sin C. 代入已知条件，得＝＝， 即tan A＝tan B＝tan C. 又A，B，C∈(0，π)， ∴A＝B＝C，∴△ABC为等边三角形． 1．在△ABC中，已知B＝60°，最大边与最小边的比为，则三角形的最大角为(　　) A．60° B．75° C．90° D．115° B　[不妨设a为最大边，c为最小边， 由题意有＝＝， 即＝. 整理得(3－)sin A＝(3＋)cos A. ∴tan A＝2＋， 又∵A∈(0°，120°)，∴A＝75°，故选B.] 2．在△ABC中，a＝4，b＝，5cos (B＋C)＋3＝0，则B的大小为(　　) A． B． C． D．π A　[由5cos (B＋C)＋3＝0得cos A＝，∵A∈，∴sin A＝， 由正弦定理得＝，∴sin B＝. 又∵a>b，∴A>B，且A∈， ∴B必为锐角，∴B＝.] 3．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝b，A＝2B，则cos B＝ ． 　[在△ABC中，因为 所以所以cos B＝.] 4．已知在△ABC中，A∶B∶C＝1∶2∶3，a＝1，则＝ ． 2　[∵A∶B∶C＝1∶2∶3， ∴A＝30°，B＝60°，C＝90°. ∵＝＝＝＝2， ∴a＝2sin A，b＝2sin B，c＝2sin C， ∴＝2.] 5．已知△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a cos C＋c＝b. (1)求角A的大小； (2)若a＝1，b＝，求c的值． [解]　(1)由a cos C＋c＝b， 得sin A cos C＋sin C＝