课时分层作业2 正弦定理(2)-2021-2022学年高中数学必修5【名师导航】同步Word练习(人教版)

课时分层作业(二)　正弦定理(2) (建议用时：60分钟) 一、选择题 1．在△ABC中，b＋c＝＋1，C＝45°，B＝30°，则(　　) A．b＝1，c＝　　 B．b＝，c＝1 C．b＝，c＝1＋ D．b＝1＋，c＝ A　[∵＝＝＝＝2，∴b＝1，c＝.] 2．在△ABC中，a＝3，b＝5，sin A＝，则sin B＝(　　) A． B． C． D．1 B　[在△ABC中，由正弦定理＝，得sin B＝＝＝.] 3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a＝b sin A，则sin B＝(　　) A． B． C． D．－ B　[由正弦定理得a＝2R sin A，b＝2R sin B，所以sin A＝sin B sin A，故sin B＝.] 4．在△ABC中，A＝60°，a＝，则等于(　　) A． B． C． D．2 B　[由a＝2R sin A，b＝2R sin B，c＝2R sin C得＝2R＝＝＝.] 5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若B＝，a＝，sin2B＝2sinA sin C，则△ABC的面积S＝(　　) A． B．3 C． D．6 B　[由sin2B＝2sinA sin C及正弦定理，得b2＝2ac，① 又B＝，所以a2＋c2＝b2.② 联立①②解得a＝c＝，所以S＝××＝3.] 二、填空题 6．下列条件判断三角形解的情况，正确的是 ．(填序号) ①a＝8，b＝16，A＝30°，有两解； ②b＝18，c＝20，B＝60°，有一解； ③a＝15，b＝2，A＝90°，无解； ④a＝40，b＝30，A＝120°，有一解． ④　[①中a＝b sin A，有一解；②中c sin B<b<c，有两解；③中A＝90°且a>b，有一解；④中a>b且A＝120°，有一解．综上，④正确．] 7．在△ABC中，A＝60°，AC＝4，BC＝2，则△ABC的面积等于 ． 2　[在△ABC中，根据正弦定理，得＝，所以＝，解得sin B＝1.因为B∈(0°，120°)，所以B＝90°，所以C＝30°，所以△ABC的面积S△ABC＝·AC·BC·sin C＝2.] 8．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A＝，cos C＝，a＝1，则b＝ ． 　[在△ABC中由cos A＝，cos C＝，可得sin A＝，sin C＝，sin B＝sin (A＋C)＝sin A cos C＋cos A sin C＝，由正弦定理得b＝＝.] 三、解答题 9．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A－C＝90°，a＋c＝b，求C. [解]　由A－C＝90°，得A为钝角且sin A＝cos C，利用正弦定理，a＋c＝b可变形为sin A＋sin C＝sin B， 又∵sin A＝cos C， ∴sin A＋sin C＝cos C＋sin C＝sin (C＋45°)＝sin B， 又A，B，C是△ABC的内角， 故C＋45°＝B或(C＋45°)＋B＝180°(舍去)，所以A＋B＋C＝(90°＋C)＋(C＋45°)＋C＝180°.所以C＝15°. 10．在△ABC中，已知c＝10，＝＝，求a、b及△ABC的内切圆半径． [解]　由正弦定理知＝， ∴＝. 即sin A cos A＝sin B cos B， ∴sin 2A＝sin 2B. 又∵a≠b且A，B∈(0，π)， ∴2A＝π－2B，即A＋B＝. ∴△ABC是直角三角形且C＝， 由 得a＝6，b＝8. ∴内切圆的半径为r＝＝＝2. 1．在△ABC中，A＝，BC＝3，则△ABC的两边AC＋AB的取值范围是(　　) A．[3，6] B．(2，4) C．(3，4) D．(3，6] D　[∵A＝，∴B＋C＝π. ∴AC＋AB＝(sin B＋sin C) ＝ ＝2 ＝6sin ， ∴B∈，∴B＋∈， ∴sin ∈， ∴AC＋AB∈(3，6].] 2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(，－1)，n＝(cos A，sin A)，若m⊥n，且a cos B＋b cos A＝c sin C，则角A，B的大小分别为(　　) A．， B．， C．， D．， C　[∵m⊥n，∴cos A－sin A＝0， ∴tan A＝， 又∵A∈(0，π)，∴A＝， 由正弦定理得sin A cos B＋sin B cos A＝sin2C，∴sin(A＋B)＝sin2C，即sinC＝1，∴C＝，B＝.] 3．在Rt△ABC中，C＝90°，且A，B，C所对的边a，b，c满足a＋b＝cx，则实数x的取值范围是