湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

高一数学考试 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4. 本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册、第二册. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若向量与垂直，则非零实数（ ） A. 1 B. 2 C. －1 D. －2 2. “”是“是幂函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知集合，，，则a的可能取值的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 在正六棱台中，，，，则该棱台的体积为（ ） A B. C. D. 5. 将一组互不相等的数据，，…，删去中位数（设中位数为）后，得到一组新数据，则（ ） A. 新数据的平均数一定大于原数据的平均数 B. 新数据的平均数一定小于原数据的平均数 C. 新数据的分位数一定大于 D. 新数据的分位数一定小于 6. 如图，这是一个古典概型的样本空间和事件A，B，其中，，，，则（ ） A. B. C. A与B互斥 D. A与B不相互独立 7. 已知一个圆锥侧面展开图是半径为4，圆心角为的扇形，将该圆锥加工打磨成一个球状零件，则该零件表面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 8 已知函数，设，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设区间的长度为.已知一元二次不等式的解集的区间长度为l，则（ ） A. 当时， B. l的最小值为4 C 当时， D. l的最小值为 10. 已知点P为平面外一点，则（ ） A. 过点P只能作一个平面与平行 B. 过点P可以作无数条直线与平行 C. 过点P只能作一个平面与垂直 D. 过点P只能作一条直线与垂直 11. 已知函数在区间上只有最小值，没有最大值，直线和为的图像的两条对称轴，则（ ） A. B. C. 将的图像向左平移个单位长度得到一个偶函数的图像 D. 方程在区间上有15个实根 12. 已知为的外心，且.若向量在向量上的投影向量为，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若复数，则z在复平面内对应的点的坐标为______，_____ 14. 从集合中任选一个元素，则该元素是质数的概率为______. 15. 刻画空间弯曲性是几何研究的重要内容，用“曲率”刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制）．例如，正四面体的每个顶点有个面角，每个面角为，所以正四面体在各顶点的曲率为．在底面为矩形的四棱锥中，底面，，与底面所成的角为，在四棱锥中，顶点的曲率为______． 16. 明孝陵位于江苏省南京市玄武区紫金山南麓独龙阜玩珠峰下，东毗中山陵，南临梅花山，位于钟山风景名胜区内，其占地面积达170余万平方米，是中国规模最大的帝王陵寝之一.明孝陵景区共有8个门，1号门位于植物园路，4号门在1号门的南偏东的492m处，8号门在4号门的东偏北方向，且1号门在8号门的西偏南方向，则1号门到8号门的距离约为______m.（结果精确到整数部分，参考数据：取，，，） 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图，在直三棱柱中，P为的中点，，，. （1）证明：平面. （2）若四棱锥的体积为12，求. 18. 已知在中，，. （1）求A； （2）设，D为AB边上一点，且，求的面积. 19. 为了研究网民的上网习惯，某机构随机抽取了年龄在10岁到60岁的网民进行问卷调查，按年龄分为5组，即，，，，，并绘制出频率分布直方图，如图所示. （1）若按分层抽样的方法，从上述网民中抽取n人做采访，其中年龄在中被抽取的人数为7，求n； （2）若各区间值以该区间的中点值作代表，求上述网民年龄的方差的估计值. 20. 某高校的入学面试中有，，三道题目，规则如下：第一环节，面试者先从三道题目中随机抽取一道，若答对抽到的题目，则面试通过，若没答对抽到的题目，则进入第二环节；第二环节，该面试者从剩